常微分方程的统计诊断及其在艾滋病研究中的应用

摘要

常微分方程的参数在实际应用中通常是未知的，需要根据实际观测数据估计出参数值。然而由于客观因素的影响，各观测数据对于参数估计的影响大小不同，因此有必要对方程进行统计诊断。传统的参数估计方法计算量比较大，导致统计诊断也很困难。为了克服这个缺陷，本文基于样条基函数的两步估计法来进行统计诊断。
　　首先，本文分析了基于两步估计法的ODE统计诊断方法，包括数据删除模型和扰动模型，给出了诊断统计量，并且基于该统计诊断方法对HIV模型进行统计诊断，构造了不同情况下HIV模型的诊断统计量。通过模拟实验可以发现：(1)基于两步估计法的统计诊断方法可以检测出数据中的异常点；(2)相对于其它文献中的方法，该方法可以有效地检测出受到微小扰动的点；(3)该方法可以减弱边界点的影响。
　　其次，本文提出了基于整体扰动的ODE统计诊断方法，并将该方法用于对HIV模型的统计诊断。与其它统计诊断方法相比，该方法对拟合后的曲线做扰动，而不是对数据点直接加扰动，简化了影响分析步骤，并且更加直观。通过对模拟实验的分析发现：(1)基于整体扰动的ODE统计诊断方法可以有效地检测出数据的强影响区域，并判断出强影响点；(2)该方法减少了样条基拟合过程产生的误差，诊断结果更加准确。获得的结论也可以推广到其他常微分方程的统计诊断问题中。
　　最后，本文将相似的思想应用到高阶常微分方程的统计诊断中。

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第一章绪论

1.1研究背景和意义

1.2国内外研究现状

1.3文章的主要工作和安排

第二章基本理论

2.1常微分方程的两步估计法

2.2局部影响分析基本理论

第三章 基于局部影响分析的ODE统计诊断

3.1基于数据删除模型的ODE统计诊断

3.2基于扰动模型的ODE统计诊断

3.3 HIV模型的统计诊断

3.4本章小结

第四章 基于整体扰动的ODE统计诊断

4.1 基于整体扰动的ODE统计诊断

4.2基于整体扰动对HIV模型的统计诊断

4.3本章小结

第五章 基于高阶常微分方程的统计诊断

5.1高阶常微分方程的两步估计法

5.2基于局部影响分析对高阶常微分方程的统计诊断

5.3基于整体扰动对高阶常微分方程的统计诊断

5.4模拟实验

第六章 总结与展望

参考文献

致谢

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