具有低互相关性的序列的分析和设计

摘要

m序列被广泛的应用在多个领域，其自相关函数是二值的，但对于其互相关函数的计算，至今仍没有一个完善的解法。另外，具有良好相关特性的序列在序列密码和通信系统中都有重要的应用，m序列和它的采样序列常被用来构造相关值低的序列集。因此研究它们具有重要的理论意义和实用价值。
　　本文研究了m序列的互相关特性，并利用m序列构造了一类新的序列集：
　　1）用迹函数Tr(·)将m序列{s(t)}和其d采样序列{s(dt)}表示出来，将求解序列间互相关值的问题转化为求解有限域上指数和的问题，再利用二次型理论求出序列的互相关值。计算出互相关函数的i次幂和，列出互相关函数值和值出现次数的方程组，通过解方程组即可得到互相关值的分布情况。
　　我们证明了当采样因子D=(pn-1)(pk+3)+2(pk+1)/4时，p元m序列和其d采样序列之间的互相关函数Cd(τ)必取集合{-1,-1+p(n+e)/2,-1-p(n+e)/2}中的每一个元素，并给出了Cd(τ)的分布情况。
　　2）对m序列{s(t)}分别取采样因子d1=2和2d=pm+1，得到两条采样序列{S(d1t+i)}和{s(d2t)}，给出了采样序列{S(d1t+i)}和{s(d2t)之间的互相关函数取值，并给出了当pm≡1(mod4)时，采样序列{S(d1t+i)}和{s(d2t)}的互相关函数值分布情况。
　　3）通过对m序列的采样序列进行移位以及叠加，构造了一类具有低互相关函数值的大集合序列集：此处为公式省略…
　　其互相关函数是11值的，最大值为9·2m-1，序列集中含有28m个序列。

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缩略语对照表

第一章 绪论

1.1研究背景与意义

1.2研究现状

1.3论文的主要工作和结构安排

第二章 基础知识

2.1数论和有限域[23][24]

2.2 m序列

2.3 m序列的互相关函数

2.4本章小结

第三章 序列的互相关函数计算

3.1二次型理论

3.2 p元m序列的三值互相关函数

3.3采样因子为2和pm+1时的互相关函数计算

3.4本章小结

第四章 序列集的构造

4.1序列的互相关值

4.2序列集的长度

4.3本章小结

第五章 结论和展望

参考文献

致谢

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