具有服务干扰网络队列的鞅方法

摘要

从二十世纪六十年代后期开始,近代鞅论与随机分析理论蓬勃兴起,其中,鞅理论被用于研究随机点过程理论,在运用过程中显示出其独特的优越性。近年来,它作为一个强有力的研究工具逐渐向各个学科渗透,在排队论、随机控制、生存分析等领域得到广泛应用。因此,利用鞅理论来研究随机过程、排队论有重要的理论意义和实用价值。鞅方法在排队论中的应用最朴素的理解为：在各种排队系统中找出鞅这一种特殊类型的随机过程,然后利用鞅的良好性质进行深入的讨论。本文通过对网络队列的鞅方法进行研究,得到的主要认识及结论如下:
　　 (1)对D空间的基本理论进行全面的阐述,并从这一理论出发给出连续映射定理。在一维反射映射的基础上,利用特殊网络模型得出多维反射映射的定义,同时表明反射映射的存在性,列出其在拓扑上的各种连续结果。
　　 (2)将近代鞅论的一些方法及结论运用到排队论中,主要包括非线性滤波,鞅描述、非负下鞅的分解定理、鞅收敛定理、局部平方可积鞅、鞅表示等,同时给出如何将鞅与排队模型中的计数过程相衔接,使得后面用鞅方法来研究网络队列中随机过程更直观。
　　 (3)对随机流体网络模型和具有服务干扰随机流体网络模型进行了深入研究。主要包括将鞅方法与两类网络队列相结合,利用鞅的一些重要的方法和理论来分析讨论网络队列的高负荷极限。首先用鞅的定义明确网络队列中潜在延迟过程为一个鞅,进而通过对网络队列中网输入过程的构造刻画,使其能满足下鞅的Doob-meyer分解定理,或是满足其变差共变过程,最后利用鞅的收敛定理结合复合映射、连续映射定理得出我们想要的结果,表明了鞅方法在网络队列上的可行性和有效性。