各向同性/各向异性介质中弹性波场数值模拟方法技术研究

摘要

本文采用有限差分法和伪谱法研究了复杂各向同性/各向异性介质中弹性波场的数值模拟问题，其运动学属性(走时)可为随后的地震定位、射线类层析成像提供高精度的正演方法技术；而动力学属性(振幅、频谱、相位等)可为随后的波场逆时偏移和全波形反演提供一种高精度的正演模拟方法技术。鉴于此，本文的研究内容主要包含以下几个方面： 1.在系统分析前人已有研究成果的基础上，以快速行进法和分区多步不规则最短路径算法为例对射线追踪法相关理论进行了研究和数值模拟计算。 2.从各向同性/各向异性的基本概念出发，推导了二维情况下的各向同性/各向异性介质中的波动方程、以及相应的有限差分格式，探讨了Thomsen参数对各向异性介质的影响以及TI介质的相速度和群速度的计算问题。 3.采用四种差分格式(同位、交错、旋转交错和辅助网格)有限差分算法理论，以各向异性介质为例，系统分析对比了四种差分格式有限差分算法的优劣。 4.针对起伏地形模型(自由地表)中的波场模拟问题，引入曲线网格有限差分算法，对二维各向同性/各向异性介质模型进行了数值模拟。结果表明：在起伏地表条件下进行地震数值模拟时，地表函数的选取会影响到差分格式的难易和计算精度的高低等问题，并对结果产生重要的影响；曲线网格有限差分法的应用，可以加深人们理解地震波在复杂介质中的传播规律。 5.在伪谱法分析(求导原理、网格剖分、吸收边界条件、稳定性条件等问题)的基础上，应用伪谱法对二维各向异性介质模型进行了数值模拟计算，并对该方法在三维各向同性地质模型中的地震波场数值模拟方面做了初步探索。 6.通过对波动方程理论(以有限差分法和伪谱法为例)和分区多步不规则最短路径算法预测得到的波场快照、单炮记录、合成理论地震图的分析对比，提出了一种可用于波场快照、单炮记录、合成理论地震图中各震相简易标定的方法。

目录

第一章 绪论

1.1 论文研究的目的和意义

1.2 射线追踪法波场模拟研究现状

1.3 波动方程理论波场模拟研究现状

1.4 主要研究内容及技术路线

1.5 主要研究成果及创新点

第二章 地震波场模拟的射线理论和方法

2.1 引言

2.2 有限差分解程函方程快速行进法

2.3 分区多步最短路径算法

2.4 本章小结

第三章 地震波场模拟的波动方程理论和方法

3.1 引言

3.2 各向同性层状介质弹性波场模拟

3.3 各向异性介质弹性波波动方程

3.4 Thomsen参数对各向异性介质的影响

3.5 TTI介质弹性系数矩阵的计算及速度-应力方程分量表示形式

3.6 本章小结

第四章 各向异性介质有限差分法波场数值模拟

4.1 引言

4.2 同位网格有限差分法

4.3 交错网格有限差分法

4.4 旋转交错网格有限差分法

4.5 辅助网格有限差分法

4.6 四种网格形式差分法对比分析

4.7 本章小结

第五章 起伏地表条件下的曲线网格有限差分法波场数值模拟

5.1 引言

5.2 曲线网格有限差分原理

5.3 各向同性介质曲线网格有限差分数值模拟

5.4 各向异性介质曲线网格有限差分数值模拟

5.5 本章小结

第六章 各向异性介质伪谱法波场数值模拟

6.1 引言

6.2 伪谱法波场数值模拟原理

6.3 VTI介质波场数值模拟

6.4 TTI介质波场数值模拟

6.5 三维各向同性介质波场数值模拟

6.6 本章小结

第七章 二维介质射线理论与波动方程法数值模拟对比研究

7.1 引言

7.2 各向同性介质对比分析

7.3 射线追踪理论与曲线网格有限差分法对比分析

7.4 各向异性介质对比分析

7.5 本章小结

结论与展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢