具有Allee效应及脉冲作用下生物动力系统的研究

摘要

近年来，具有Allee效应的动力学模型受到了广泛的关注，研究Allee效应对种群生存和发展的影响，具有很重要的意义.具有脉冲作用模型的研究也是种群生态学的内容之一.本文主要研究了被捕食者具有Allee效应的捕食与被捕食模型以及在脉冲作用下三种群的捕食与被捕食模型.主要内容： 首先，分析并建立了具有Allee效应的捕食与被捕食模型，被捕食者由于自身的繁殖或是被捕食而具有了Allee效应.文中分别讨论了强Allee效应和弱Allee效应对被捕食种群的影响，讨论了解的有界性和各平衡点的存在性，并证明了各平衡点的局部渐近稳定性，进一步通过构造适当的Lyapunov函数分析了正平衡点的全局渐近稳定性.并研究了当捕食者对被捕食者具有Holling II功能反应函数时，模型所具有的性态， 其次，分析并建立了被捕食者因迁入和迁出而具有了Allee效应的传染病动力学模型，在模型中种群系统的建立不仅依赖参数的设置，而且与系统的初始情况有密切的关系.文中讨论了平衡点的存在性，解的有界性以及各平衡点的局部渐近稳定性， 再次，分析并建立了脉冲作用下三种群的捕食与被捕食模型，分别为农作物种群，害虫种群以及捕食者种群.害虫种群对于农作物总群而言为捕食者，捕食者种群捕食害虫.文中通过定期的补进农作物幼苗，释放捕食者(天敌)或是通过喷洒农药使得害虫维持在一定的范围内，以减少农作物的经济损失.本文得出了解的有界性以及当脉冲周期小于某个阈值时成熟害虫灭绝解的全局渐近稳定，然而从生态系统平衡和节约资源的角度考虑，并不是要使得害虫种群灭绝，而是要让害虫种群维持在一定的范围内，所以也证得当脉冲周期大于某个阈值时，系统是一致持久的。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 引言

§1.1研究意义

§1.2国内外研究概况

§1.3本文主要工作

第二章具有Allee效应的捕食与被捕食模型

§2.1模型建立

§2.2预备知识

§2.3奇点分析

§2.4全局稳定性

§2.5具有Allee效应及功能反应函数的捕食与被捕食模型

§2.6奇点分析

§2.7结论

第三章 具有Allee效应的传染病动力学模型

§3.1模型建立

§3.2预备知识

§3.3奇点分析

§3.4结论

第四章脉冲作用下的三种群模型

§4.1模型建立

§4.2预备知识

§4.3害虫灭绝解的全局渐近稳定性

§4.4一致持久

§4.5结论

结束语

参考文献表

攻读硕士学位期间研究成果

致谢