图论在通信网中的应用及分子拓扑指数研究

摘要

信息通信网是现代信息社会的重要基础设施之一。人们对信息化网络提供的服务需求促进了信息通信技术及网络的快速发展。在通信网中，通过建立网络的图论数学模型进行网络规划和流量优化，是提高和确保网络通信质量的重要手段之一。同时，图论作为一种迅速发展的组合优化研究工具，在计算通信系统传递信息时间方面有着广泛的应用。
　　在化合物定量结构性质/活性关系（QSPR/QSAR）研究中，分子拓扑指数是一种重要的分子结构数学描述符，并且与相应化合物的物理化学性质和生物活性密切相关，进而可以预测新化合物的物理化学性质。
　　本文主要内容如下:
　　(1)介绍了本文的研究背景与意义、文中用到的一些基本概念及图论的发展与应用。
　　(2)阐述了Scrambling指数和广义Competition指数的相关概念以及它们在通信系统中的应用。本文给出了本原θ-图和本原广义θ-图的Scrambling指数的上界，并找到了一些极图;得到了几类本原有向图Scrambling指数极图的广义Competition指数，并利用这些结果计算了有关通信系统传递信息的最短时间;利用Matlab软件，通过实例对所得到的结果进行了验证。
　　(3)阐述了augmented Zagreb指数的研究背景，得到了渺位六角系统的augmented Zagreb指数，确定了具有最大和最小augmented Zagreb指数的渺位六角系统;给出了具有固定悬挂点数目的化学树的augmented Zagreb指数的下界，并刻画了极图。
　　(4)研究了调和指数，找到了调和指数与平均离心率的和（乘积）的上界和下界，并刻画了相应的极图;给出了具有k个悬挂点的化学图的调和指数的上界，并刻画了极图;得到了准树图的调和指数的上界与下界，并刻画了相应的极图。

目录

声明

摘要

1．1．1图论在通信网中的应用

1．1．2分子拓扑指数研究背景与意义

1．2图论的一些基本概念

1．3图论的发展与应用

1．4论文内容与安排

第2章本原θ-图与本原广义θ-图的Scrambling指数

2．1 Scrambling指数研究背景及研究现状

2．2基本概念与引理

2．3研究结果

2．4实例验证研究结果

2．5本章小结

第3章几类本原有向图Scrambling指数极图的广义Competition指数

3．1广义Competition指数研究背景及研究现状

3．2基本概念与引理

3．3研究结果

3．4实例验证研究结果

3．5本章小结

第4章关于分子图的augmented Zagreb指数

4．1 Augmented Zagreb指数研究背景及研究现状

4．2基本概念

4．3研究结果

4．3．1渺位六角系统的augmented Zagreb指数的极值

4．3．2给定悬挂点数目的化学树的augmented Zagreb指数的下界

4．3．3文献[127]中一个定理的新的证明

4．4本章小结

第5章关于图的调和指数

5．1调和指数研究背景及研究现状

5．2基本概念与记号

5．3关于图的调和指数与平均离心率

5．3．1一些引理

5．3．2研究结果

5．4．1一些引理和定义

5．4．2主要结论

5．5准树图的调和指数

5．5．1一些引理

5．5．2研究结果

5．6本章小结

第6章总结与展望

6．1主要工作

6．2工作展望

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文及所取得的研究成果

致谢