一类普朗特边界层方程逼近解的初步探讨

摘要

该文详细介绍了近年来发展起来的逆算符理论,阐述了逆算符方法的基本思想,步骤以及关键技术.该方法具有精度高、限制少、能够解决强非线性问题等优点.该文还建立了一类普朗特边界层问题的数学模型.普朗特边界层方程和纳维——斯托克斯方程相比,有了重大的简化.原来有三个未知函u,v,p及三个方程,现在只有两个未知函数u,v及两个方程,且粘性项也少了一些,这些都是简化的地方.但另一方面也应看到,边界层方程依旧是一个二阶的非线性偏微分方程组,方程的非线性的性质仍然保留,这使得在数学上求它的解还是相当困难的.该文把逆算符方法应用到了普朗特边界层方程上来,并且求出了逼近解析解.所得结果还是令人满意的,因为在求解过程中避免一些为在数学上易求解所作的假设.所以结果是符合实际意义的.并且进一步说明该方法有着广大的应用范围和发展前途.

目录

文摘

英文文摘

1 引言

2 逆算符方法的简介

2.1 逆算符方法的概况

2.1.1逆算符方法的基本思想

2.1.2逆算符方法的特点

2.2 逆算符方法的步骤

2.3 格林函数的确定

2.3.1格林函数的概念

2.3.2格林函数的求解

2.4 ADOMIAN多项式的求法

2.4.1隐式微分形式

2.4.2显式微分形式

2.4.3 Adomian多项式的对称写法

2.5 逆算符的最新进展和应用状况

2.5.1最新进展

2.5.2应用状况

3 普朗特边界层数学模型

3.1边界层的概念

3.2普朗特边界层方程的推导

3.3半无穷长平板的层流边界层的普朗特方程

4 逆算符方法求角半无穷长平板的边界层问题

4.1逆算符方法求角半无穷长平板的边界层问题

4.2总结

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表论文情况