二维离散非合作共振系统解的存在性

摘要

本文主要利用非线性泛函分析中的变分方法，结合临界点理论，特别是临界群与Morse理论，研究了二维离散非合作共振系统非平凡解的存在性.其中N(≥3)是给定的整数，离散区间[1，N]={1，2，…，N}，△是向前差分算子，即△u(k)=u(k+1)-u(k)，△2u(k)=△(△u(k))，非线性项f，g∈C1(R2 R1)满足f(0，0)=g(0，0)=0，并且存在函数F∈C2(R2，R1)使得▽F=(f，g)，即F’1=f，F’2=g。
　　 全文共分为三章。
　　 第一章介绍了非线性离散系统可解性的前沿动态、本文研究工作的意义以及所得到的主要结论.即利用变分方法给出了在零点及无穷远点均共振、零点及无穷远点均非共振、零点共振无穷远点非共振、零点非共振无穷远点共振等四种情形下问题(1.2.1)存在非平凡解的充分条件，得到了六个定理。
　　 第二章主要介绍了本文所要用到的有关临界点理论的一些基本知识与结论以及矩阵Kronecker积的若干性质；求出了问题(1.2.1)所对应的线性特征值问题的全部特征值；给出了问题(1.2.1)的矩阵形式，从而得到了问题(1.2.1)的能量泛函，并且证明了它的若干辅助性结果.它们为证明本文的主要结论奠定了基础。
　　 第三章利用第二章给出的相关理论与引理，通过临界群的计算，给出了本文主要结论的证明。