具有非线性阻尼的耦合梁方程组的初边值问题研究

摘要

本文运用Galerkin方法证明了一类Kirchhoff型非线性阻尼耦合梁方程组{ utt+u(4)-M(‖u(1)‖2+‖v(1)‖2)u(2)+f(u)+g(ut)=h1(x,t)vtt+v(4)-M(‖u(1)‖2+‖v(1)‖2)u(2)+f(v)+g（vt）=h2(x,t)在初始条件{u(x，0）=u0，v(x，0)=v0，x∈Ωut(x,0)=u1,vt(x,0)=v1,x∈Ω和边界条件{u(0，t)=u(l,t)=0，u(2)(0，t)=u(2)(l，t)=0v(0，t)=v(l，t)=0，v(2)(0，t)=v(2)(l,t)=0下整体弱解的存在性，运用不动点定理证明了其整体强解的存在唯一性，证明了其吸引子的存在性，研究对象所在空间均为Hilbert空间.全文结构如下:
　　第一章，对与本文相关的具有Kirchhoff型非线性偏微分方程（组）的发展和研究现状进行了简要的总结和概述;
　　第二章，给出了一些引理、概念和假设，并说明了本文运用的一些数学符号;
　　第三章，运用Faedo-Galerkin方法证明了一类Kirchhoff型耦合梁方程组整体弱解的存在性，运用不动点定理证明了其整体强解的存在性，证明了解的唯一性;
　　第四章，以半群理论为依据，给定特定条件，证明了一类梁方程整体吸引子的存在性;
　　第五章，对本文做了总结工作，并对今后的研究作了一些展望.

目录

声明

摘要

符号说明

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 本文的主要工作

第二章 预备知识

2．1 一些定义

2．2 基本引理

第三章 一类Kirchhoff型耦合梁方程组的整体解

3．1 引言

3．2 整体弱解的存在性

3．3 整体强解的存在性

3．4 解的唯一性

第四章 一类Kirchhott型梁方程的整体吸引子

4．1 引言

4．2 解的正则性

4．3 有界吸收集的存在性

4．4 整体吸引子

第五章 总结与展望

5．1 总结

5．2 展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文