水准网平差中相关再生权的构建及其稳健特性

摘要

稳健估计方法能有效地消除或减弱观测值中的粗差对参数估计结果的影响，然而不同稳健估计方法在水准网平差中表现出的稳健性不尽相同。基于M估计的稳健估计方法是应用最为广泛的稳健估计方法，等价权的构造是基于M估计的稳健估计方法的核心，国内外学者在如何构造等价权上进行了大量的研究并提出了相应的多种稳健估计方法。
　　常用的稳健估计方法都是利用观测值的最小二乘法的改正数构造观测值的等价权，葛永慧提出的再生权最小二乘法是充分利用独立观测值改正数之间应满足的条件方程提供的有效信息构造观测值的等价权，即利用观测值真误差的多个估值构造再生权。葛永慧等人通过仿真实验说明在水准网平差中，再生权最小二乘法比常用稳健估计方法具有更好的稳健性和有效性。
　　本文基于再生权最小二乘法探讨了相关再生权最小二乘法(CSBWLS法)在水准网平差（函数模型是线性形式）中的相关再生权的构建及其稳健特性，确定了相关再生权的一种构建方法。在计算中发现，无论观测值中是否包含粗差，计算相关再生权矩阵时，都存在主对角线元素为负值的情况，由于这种情况的出现，导致了迭代计算不收敛，为此引入了限制因子λ，使相关再生权的计算结果更加实用与有效。
　　当观测值中不含粗差时，以4个具有不同观测值数量的水准网为例，通过仿真实验比较相关再生权最小二乘法、再生权最小二乘法和13种常用稳健估计方法相对于最小二乘法的有效性，结果表明它们相对于最小二乘法都具有一定的精度损失，但是并没有对参数估计结果造成很大的影响。
　　对于具有9个观测值和4个待定点的水准网，以观测值包含不同数量和不同大小的粗差为例，比较相关再生权最小二乘法和再生权最小二乘法的稳健特性，结果表明就本算例而言，当水准网的观测值中含粗差时，相关再生权最小二乘法比再生权最小二乘法能更好地消除或减弱粗差对参数估计结果的影响。
　　开发了用于相关再生权最小二乘法水准网平差的MATLAB程序。既可对水准网进行相关再生权最小二乘法平差，也可对模拟水准网进行相关再生权最小二乘法仿真实验，在仿真实验中，观测值可以不包含粗差，也可以包含一个或多个粗差。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究目的和选题意义

1．2 国内外研究动态

1．3 论文的主要内容与组织结构

第二章 稳健估计

2．1 稳健估计理论

2．2 基于选权迭代法的稳健估计方法

2．3 常用的稳健估计方法

第三章 相关再生权最小二乘法

3．1 再生权最小二乘法原理

3．2 相关再生权最小二乘法原理

3．3 相关再生权最小二乘法的计算

3．3．1 相关再生权最小二乘法的计算步骤

3．3．2 相关再生权的计算

3．4 相关再生权最小二乘法水准网平差软件设计

第四章 相关再生权的构建

4．1 再生方差-协方差阵

4．2 限制因子

4．3 相关再生权

第五章 相关再生权最小二乘法水准网平差

5．1 水准网平差误差方程式

5．2 相关再生权最小二乘法——观测值不含粗差

5．2．1 水准网平差算例

5．2．2 不同稳健估计方法的比较

5．3 相关再生权最小二乘法——观测值含一个粗差

5．3．1 观测值包含一个粗差为10.0σ0的水准网平差算例

5．3．2 观测值包含一个粗差为5.0σ0的水准网平差算例

5．4 相关再生权最小二乘法——观测值含两个粗差

5．4．1 观测值包含两个粗差为5.0σ0的水准网平差算例

5．4．2 观测值包含两个粗差为10.0σ0的水准网平差算例

5．5 本章小结

第六章 总结与展望

6．1 论文总结

6．2 论文展望

参考文献

致谢

攻读硕士研究生学位期间发表学术论文和参与科研项目