复合材料层合杆的动力屈曲和后屈曲及混沌行为研究

摘要

复合材料有着悠久的发展历史和广阔的应用背景，它的应用是人类发展的标志性里程碑。复合材料因各组份性能的相互补充，而在刚度、强度等方面获得了更优良的性能，因而直到现在，也可以看到复合材料活跃的身影，比如玻璃钢、钢筋混凝土等建筑材料，此外，它还被广泛应用在了航天航空等各项领域当中。复合材料结构的屈曲稳定、后屈曲路径的发展以及非线性动力性能的研究，长久以来都是固体分岔和混沌等研究领域的重点，被越来越多的学者所关注。在此基础上，本文做了如下工作:
　　1、考虑应力波效应，基于一阶剪切理论求解得到复合材料层合梁的控制方程;运用分离变量法分析了一端固支一端夹支条件下的复合材料层合梁，求得其临界屈曲载荷，并与不考虑剪切效应的情况做了对比;通过数值计算，讨论了不同铺层方式、铺层角度以及边界条件等情况下一阶剪切理论对复合材料层合梁屈曲的影响。
　　2、基于Hamilton原理，利用平衡方程的解导出了考虑惯性以及剪切效应，不计初始缺陷的复合材料层合压杆的非线性动力后屈曲控制方程，并采用有限差分法对控制方程进行求解，讨论了冲击速度、小幅值参数、不同模态等因素对复合材料单层梁的后屈曲路径的影响。
　　3、通过将复合材料层合梁的控制方程转化为Duffing方程，得出了Duffing方程系数的影响因素;对一端固支一端夹支边界条件下的Duffing系统进行了同异宿轨道的讨论，运用Melnikov法对两种轨道的混沌阈值进行了求解，并通过位移时程曲线图、相轨迹图、庞加莱映射图、功率谱图和Lyapunov指数谱来说明系统进入混沌的特征;以石墨/环氧树脂复合材料为例，通过数值计算分析复合材料参数对混沌阈值的影响;用OGY法对复合材料层合梁进行混沌控制，结果表明，当增加微扰幅度ξ0的值的时候，系统的混沌现象逐渐退化。
　　4、将横纵激励下的复合材料层合梁在一端固支一端夹支边界条件下简化为一般的During随机系统的动力学模型方程;分别分析讨论了刚度系数、阻尼系数和质量系数的随机参数影响以及高斯白噪声和有界噪声的随机激励影响;运用Chebyshev多项式逼近法分析得出三种系数对以周期性激励幅值为分岔参数的系统分岔有不同程度大小的影响，运用随机Melnikov法得出在本文计算数值下，白噪声比有色噪声更容易达到混沌。
　　5、基于里兹—伽辽金法，将考虑几何非线性的一端固支一端夹支复合材料层合梁的控制方程简化为典型的Duffing方程;引入了DVP系统，通过两种系统的分岔图说明了它们共同达到混沌时的参数值;通过广义投影同步法，实现了During系统和DVP系统的精确同步，得到了实现两种系统同步的控制器;分别将两种系统通过Matlab进行了数值仿真，得到了两种系统的同步误差曲线图、二维相图和三维相图，从而验证了混沌同步的准确性。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 课题背景和选题意义

1．2 课题内容概述

1．2．1 分岔(在固体力学中称为屈曲)

1．2．2 分岔进入混沌的途径

1．2．3 混沌

1．2．4 混沌控制

1．2．5 随机混沌

1．2．6 混沌同步

1．3 课题研究现状

1．3．1 关于分岔(屈曲和后屈曲)

1．3．2 关于混沌

1．3．3 关于混沌控制

1．3．4 关于随机混沌

1．3．5 关于混沌同步

1．4 论文的主要工作

第二章 一阶剪切对复合材料杆屈曲的影响

2．1 控制方程

2．2 屈曲临界载荷求解

2．3 数值计算

2．4 结论

第三章 阶跃载荷下复合材料单层梁动力后屈曲的研究

3．1 复合材料层合梁的动力后屈曲基本方程

3．2 复合材料单层梁的屈曲模态方程

3．2．1 一端固支、一端夹支情况下的模态方程

3．2．2 一端固支、一端简支情况下的模态方程

3．3 动力后屈曲方程的和差分解

3．3．1 后屈曲基本方程的差分格式

3．3．2 受冲击端夹支时的初始条件和边界条件

3．3．3 受冲击端简支时的初始条件和边界条件

3．4 数值计算

3．4．1 复合材料单层梁的数值分析

3．4．2 受冲击端为夹支的数值结果

3．4．3 受冲击端为铰支的数值结果

3．4．4 数值结果的比较讨论(冲击端夹支情况为例)

3．5 结论

第四章 横纵激励下几何非线性复合材料层合梁的混沌行为及其控制

4．1 Duffing系统的控制方程

4．1．1 一端固支一端夹支

4．1．2 两端简支

4．2 同异宿轨道的判定和参数求解

4．2．1 同宿轨道参数

4．2．2 异宿轨道参数

4．3 基于Melnikov法的混沌阈值求解

4．3．1 同宿轨道

4．3．2 异宿轨道

4．4 通往混沌的道路

4．4．1 同宿轨道

4．4．2 异宿轨道

4．5 利用Lyapunov指数谱识别混沌

4．6 复合材料层合梁实例

4．7 基于OGY法的混沌控制

4．8 结论

第五章 横纵激励下几何非线性复合材料层合梁的随机混沌研究

5．1 复合材料层合梁的随机系统模型

5．2 随机刚度系数下复合材料层合梁的混沌行为

5．2．1 基于Chebyshev多项式逼近法的随机系统等效确定

5．2．2 随机混沌

5．3 随机阻尼系数下复合材料层合梁的混沌行为

5．3．1 基于Chebyshev多项式逼近法的随机系统等效确定

5．3．2 随机混沌

5．4 随机质量系数下复合材料层合梁的混沌行为

5．4．1 基于Chebyshev多项式逼近法的随机系统等效确定

5．4．2 随机混沌

5．5 随机激励下复合材料层合梁的混沌行为

5．5．1 预备知识

5．5．2 基于高斯白噪声下复合材料层合梁的随机混沌

5．5．3 基于有界噪声下复合材料层合梁的随机混沌

5．6 结论

第六章 Duffing系统和Duffing-Van Der Pol系统的精确广义投影混沌同步

6．1 预备知识

6．1．1 异结构广义投影同步法及同步原理

6．1．2 Duffing-Van Der Pol系统

6．2 Duffing系统和DVP系统的混沌同步

6．3 混沌同步的数值模拟

6．4 结论

第七章 全文总结与展望

7．1 总结

7．2 展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文