对几类非线性偏微分方程精确解的研究

摘要

本文主要运用扩展的tanh法,李群理论,推广的CK直接约化法等方法对几类非线性发展方程进行了研究,如5阶色散方程,广义 MKP方程,(2+1)维扩展Zakharov-Kuznetsov方程,广义变系数Kuramoto-Sivashinsky方程,得到了这些方程一些新的精确解.
　　第一章是通过李群理论求出5阶色散方程的对称,再利用这些对称及tanh函数变换法,( G'/G)-展开法以及借助Riccati辅助方程求出5阶色散方程的某些精确解.
　　第二章利用对称性计算广义MKP方程的对称,在求得的对称与原方程相容的基础上,一些广义MKP方程的精确解被求出,包括三角函数解、雅可比椭圆函数解、双曲函数、有理函数解、多项式解等.
　　第三章应用经典李群法求得了(2+1)维扩展Zakharov-Kuznetsov方程的对称和群不变解,接着对方程进行约化,再通过解约化方程得到了该方程的一些精确解,包括三角函数解、周期解、双曲函数解、Jacobi椭圆函数解.
　　第四章应用修正的CK直接约化方法,得到了广义变系数 Kuramoto-Sivashinsky方程与其对应的常系数方程解之间的关系,利用李群方法得到了常系数Kuramoto-Sivashinsky方程的一些显式解,从而获得了广义变系数Kuramoto-Sivashinsky方程的新解.

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前言

第一章 5阶色散方程的对称和精确解

1.1 引言

1.2 tanh函数变换法的介绍

1.3 5阶色散方程的精确解

第二章 广义MKP方程的对称约化和精确解

2.1 引 言

2.2 对称理论

2.3 广义MKP方程的对称

2.4 广义MKP方程的精确解

第三章 （2+1）维扩展Zakharov-Kuznetsov方程的对称、约化和精确解

3.1 引 言

3.2 扩展Zakharov-Kuznetsov方程的对称和群不变解

3.3 扩展Zakharov-Kuznetsov方程的相似约化和精确解

第四章 广义变系数Kuramoto-Sivashinsky方程的显式解

4.1引言

4.2 推广的CK直接约化法

4.3 广义变系数Kuramoto-Sivashinsky方程的精确解

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的学术论文