似乎不相关回归模型及其在医学中的应用

摘要

似乎不相关回归模型(seeminglyunrelatedregressionsmodelSUR)是由多个回归方程组成的方程组，它与多元回归模型(multivariateregressionmodel)的区别在于允许各方程存在不同的自变量，这样的特性给统计建模带来很大的灵活性。同时，SUR在参数估计过程中利用了方程间误差向量的相关信息，使参数估计效率在满足某些适当条件下较之对各个方程分别进行参数估计的传统方法得到改进。在医学研究领域，由于健康与疾病现象的复杂性，不同健康或疾病状况受不同因素的影响，甚至不同特征人群的同一健康或疾病状况也可能由不同因素所导致；另外，由于受某些已知或未知因素的共同影响，不同健康或疾病指标间常常存在或多或少的相关性。因此，SUR模型在医学研究中有重要的应用价值。本课题结合多个医学实例，系统探讨似乎不相关模型的统计学建模和参数估计方法，包括似乎不相关线性回归、似乎不相关非线性回归和似乎不相关广义线性回归，并向非参数和半参数推广，重点解决空气污染对人群健康弱效应影响的基于多个时间序列数据的似乎不相关半参数模型建模问题。 我们在第一章探讨了似乎不相关线性回归模型的基本模型结构，概括其与多变量线性回归模型(multiplelinearregression)和多元线性回归模型(multivariatelinearregression)之间的关系；给出模型参数的Zellner两步估计、迭代估计和极大似然估计方法及其大样本性质；当模型误差向量的方差—协方差矩阵为对角结构时，采用SUR的估计效率并不优于对每个方程分别作普通最小二乘估计，因此有必要事先对模型误差向量的方差—协方差矩阵为对角结构进行检验；给出模型拟合优度检验的统计量及其构建方法；方程组参数的线性约束假设检验比单个方程的参数假设检验有更丰富的内容，在方程组中可以检验一个方程的参数与其它方程的参数之间是否存在特殊的关系，我们讨论了模型参数向量行间和列间比较的一般方法。指出在小样本情况下模型估计参数的标准误可能被低估，在SUR框架下无法单纯通过自助抽样法改进标准误从而解决问题。针对上述问题，讨论了基于渐近关键检验统计量的自助抽样法。本章用一个两方程的似乎不相关回归模型的MonteCarlo模拟实验考察了各个样本量情况下SUR估计量与OLS估计量的相对估计效率，并显示在小样本情形下SUR模型假设检验水平失真的情况，证明了bootstrap方法在这种情况下能降低失真度。以老年人认知功能减退影响因素研究为例，说明似乎不相关回归模型在医学中的应用及其特点。 第二章讨论了非线性似乎不相关回归模型的参数估计方法及估计参数的大样本性质，指出方程间确实有相关关系，且各方程的自变量xti不全相同，并且每一方程的非线性函数fi(xti；θi)形式不同，则与线性情形一样，非线性似乎不相关回归优于普通非线性最小二乘估计。简单介绍Volund提出的用以拟合S型剂量—反应关系曲线的非线性模型，并以四氯化碳CCL4的肝细胞毒性的剂量－反应关系及其与时间关系的毒理学试验研究为例，说明非线性似乎不相关回归模型在医学中的应用。 第三章，我们从广义多元线性模型出发，讨论了当因变量为多元分类变量时模型建模的一般理论。在指数分布族内，导出了广义多元线性模型的记分函数，从而得出参数估计的Fisher记分迭代法、迭代再加权最小二乘法和Newton-Raphson迭代法；当数据具有超散布性或因变量没有充分理由取指数型分布时我们采用拟似然方法构建模型，运用GEE方法进行参数估计；由于分析的侧重点不同，离散多元回归建模的方法主要有两种：一是边际模型，二是条件模型。我们探讨了两种模型建模的理论依据及具体的建模方法和优缺点；当每一方程因变量由不同影响因素决定时，我们可以通过对自变量的对应参数施加限制，使其参数为零得到似乎不相关广义线性回归模型。本章以双生子调查数据为资料，拟合二元似乎不相关Logistic模型。以1977-1978年澳大利亚卫生服务调查数据为例，通过拟合两日就诊数和两日处方数与其影响因素的似乎不相关Poisson模型，说明似乎不相关广义线性回归模型拟合的基本过程及其优点。 第四章将广义多元线性模型在样条光滑框架内推广到非参数和半参数领域。讨论了向量样条模型(非参数模型)和向量广义可加模型(半参数模型)的建模原理和参数估计方法；同样，当每一方程因变量由不同影响因素决定时，通过对自变量对应参数施加限制，得到似乎不相关广义线性回归模型。对室外空气污染物对健康结局的影响效应的时间序列研究及常用统计建模方法作了简要综述，着力探讨似乎不相关广义线性回归模型在空气污染对人群健康弱效应的多维时间序列数据在统计学建模应用中的可行性和特点，并以PM10对心血管系统疾病和呼吸系统疾病死亡结局影响效应的多维时间序列数据统计学建模为例，说明似乎不相关广义可加模型在医学中的应用。 本课题实例分析使用SAS、S-Plus和R软件作为运算分析平台。

目录

文摘

英文文摘

学位论文独创性声明及学位论文版权使用授权书

前言

第一章似乎不相关线性回归模型

第二章非线性似乎不相关回归模型

第三章似乎不相关广义线性模型

第四章似乎不相关广义可加模型

第五章课题总结

参考文献

附录

个人简介

致谢