一类变系数波动方程的精确可控性

摘要

本文运用HUM方法研究如下变系数波动方程{yu-a(t)△y=0,inΩ×(0,T),y(x,0)=y0(x),yt(x,0)=y1(x)inΩ,y(x,t)=0onΓ1×(0,T)y=vonΓ0×(0,T),的精确可控性.得出当0＜m≤a(t)，a'(t)∈L∞(R)时，上述系统在L2(Ω)×H-1(Ω)上是精确可控的.文献[5]对一般的关于时间变量的变系数波动方程的精确可控性进行了研究。文献[3]将黎曼几何引入了乘子法，给出了依赖于空间变量的变系数线性波动方程{ytt-n∑i,j=1()/()xi(aij(x)()y/()xj)=0,y(x,0)=y0(x),yt(x,0)=y1(x)inΩ,y(x,t)=0onΓ1×(0,T)y=vonΓ0×(0,T),的精确可控性.本文将文献[4]和献[7]的方法结合起来，改进了文献[4]的部分结果.首先，我们证明系统解的存在性，然后将系统的精确可控性归结为如下可观测性不等式的证明. ∫T0∫Γ0(()φ/()v)2dσdt≥CE(0),C＞0.最后，我们将利用乘子法证明上述不等式.乘子法的关键是找到恰当的乘子，本文将利用微分几何的方法来找乘子，从而使得不等式得到证明。由于我们要研究的系统不是保守的，所以我们还将用Gronwall's不等式来控制能量函数E(t).

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引言

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主要结果及其证明

三结论

参考文献

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