多重调和方程组和积分方程组的Liouville型定理

摘要

本文主要研究了一类多重调和方程组和一类积分方程组的Liouville型定理（即解的不存在性），全文共分为两章:
　　在第一章我们研究多重调和方程组
　　｛（-△）mu=ukvp，x∈RN，(0.1)(-△)mv=uqvs，其中m≥1，N＞2m，p，q，k，s≥0.我们主要研究该多重调和方程组不存在正径向解的条件.
　　我们证明了如下定理:
　　定理1.1.假定N＞2m，p，q，k，s满足
　　(i)p,q＞0,pq＞1,0≤k≤1,0≤s≤1,
　　(ii)N/2m＜min｛(p+1)(q+1)-ks/pq-(1-k)(1-s)，(p+1)(q+1)+k(q+1)+s(p+1)/pq-1+k(q+1)+s(p+1)｝，则多重调和方程(0.1)没有正的径向解.
　　在第二章我们研究积分方程组
　　｛ux=∫RNv(y)pdy/|x-y|N-μ，x∈RN,(0.2)v(x)=∫RNu(y)qdy/丨x-y丨N-μ, x∈RN，其中μ是实数满足0＜μ＜N且p，q＞0.
　　主要结论如下:
　　定理2.1.令α=(q-1)N/q(N-μ)-N,，β=(p-1)N/p(N-μ)-N.
　　(i)如果N/N-μ＜p，q≤N+μ/N-μ但不同时等于N+μ/N-μ，则方程组(0.2)不存在满足u∈Lαloc(RN)，v∈Lβloc（RN）的正解(u，v);
　　(ii)如果p=q=N+μ/N-μ，则(0.2)的满足u∈Lαloc(RN)，v∈Lβloc(RN)的正解（u，v）具有如下形式（α/d+|x-(x)|2）N-μ/2，其中a,d＞0且(x)∈RN.

目录

摘要

第一章 多重调和方程组的Liouville型定理

§1．1 引言

§1．2 定理1．1的证明

第二章 积分方程组的Liouville型定理

§2．1 引言

§2．2 定理2．1的证明

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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