光子晶体中的量子纠缠和量子计量问题

摘要

计量学是研究测量及测量误差的学科。近几十年来，测量技术不断提高，对测量的研究已经从宏观尺度跨越到微观尺度。在微观层次，计量学与量子力学的结合导致了量子精密测量，这一领域受到广泛关注。在量子计量领域，量子费舍信息在估计未知参数?的精度时，给出了理论上可以实现的测量极限。而量子纠缠作为量子信息处理的一个最重要的资源，在理论和实验上，人们对其进行了大量的讨论和研究。目前的研究表明，量子纠缠不只是在量子通讯中有重要应用，也对计量学的发展作出贡献。因此，考虑量子费舍信息与纠缠的关系也有着至关重要的意义。2010年，研究者发现在噪声系统中估测期待值的更加优化的方法。他们依据费舍信息的测量量化了信息量并找到最佳测量值。光子晶体作为一种人造材料，随着光子晶体制造技术的成熟，人们开始注意到光子晶体中的参数估算问题。由于光子晶体具有特殊的介电结构已成为研究多量子信息处理时极具前景的平台。
　　基于目前的研究背景，本文着重讨论了N个量子比特处在各向同性光子晶体和各向异性光子晶体中的测量精度△φmin的特点，并利用时间演化的Kraus算符给出了估算未知参数精度的准确解析表达式。此外还研究了光子晶体对量子比特纠缠的影响,通过求解N量子比特的GM concurrence，得到纠缠随失谐量?及粒子数N变化的解析表达式。
　　由此得到的结论是：在噪声系统中，参数测量精度可以通过控制失谐量而提高。原子跃迁频率处于光子晶体禁带更有利于提高精度。此外，我们还发现，粒子数N的增大会导致精度的越低。同样的，失谐量和粒子数对也在某种程度上影响纠缠特性。原子跃迁频率和光子晶体能带边缘频率之间的失谐量小于0时，有利于纠缠的保存。而粒子数的增大则会出现纠缠猝死现象。通过对N量子比特GM concurrence的讨论发现，纠缠是提高精度测量的必要而非充分条件。最后，比较两种光子晶体还会发现，各向异性光子晶体更有利于精度的提高，以及纠缠的保存。这也为保护纠缠和提高测量精度提供了一个清晰的思路。

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绪论

第一章 量子计量学理论基础

1.1 费舍（Fisher）信息和可莱美（Cramér-Rao）边界

1.2 本文内容

第二章 量子信息理论基础

2.1 量子纠缠

2.2 纠缠的度量

2.3 小结

第三章 各向同性光子晶体中的量子纠缠及量子计量

3.1 光子晶体材料

3.2 光子晶体环境中的自发辐射

3.3 各向同性光子晶体中的N量子比特纠缠特性

3.4 各向同性光子晶体中的N量子比特费舍信息

3.5 小结

第四章 各向异性光子晶体中的量子纠缠与费舍信息

4.1 各向异性光子晶体中的N量子比特纠缠特性

4.2 各向异性光子晶体中的N量子比特费舍信息

4.3 小结

第五章 总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

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