基于PT对称Scarf-Ⅱ势的孤子散射及孤子单向流的操控

摘要

近些年，孤子散射引起人们的关注，特别是在PT对称系统中的研究。实验上，PT对称系统是由增益和损耗平衡的两个波导实现的。本文基于PT对称系统，研究孤子的散射问题，通过数值模拟和变分法，对我们得到的数值结果进行简单的理论分析；通过选取合适的孤子和势函数参数，能够实现对孤子传输方向的操控。
　　本文的内容主要由以下三个部分构成：
　　1)从经典的Maxwell方程出发，详细推导了本文的研究模型——非线性薛定谔方程，并对其进行无量纲化处理。同时介绍了研究孤子传输的数值方法——分步傅立叶方法，和一种理论上简单分析孤子传输的方法——变分法。
　　2)基于无量纲化的非线性薛定谔方程，运用数值模拟方法，研究了标准非线性薛定谔方程的精确孤子解作为初始条件，对孤子通过PT对称Scarf-Ⅱ势的散射做了动力学演化。结果表明，适当选取孤子和势函数的参数，孤子可以单向散射。进一步得到此时孤子初始速度、势虚部深度和宽度、势部宽度的窗口。然后通过变分法，用?函数构成的PT对称势，解析地对孤子通过PT对称势后的行为做了一个简单的分析。
　　3)考虑了在两个PT对称Scarf-Ⅱ势的情况下，孤子的散射问题。首先针对只含势实部的情况，发现孤子通过两个势的散射之后，形成向左和向右的孤子单向流，且孤子和势函数的参数基本相同，除了孤子入射的位置；发现此时形成孤子单向流的参数窗口要比一个势的情况宽得多。其次考虑两个PT对称势时，同样有孤子单向流，而且能够找到参数窗口来控制单向流的方向。这就实现了不同波导中孤子单向流方向的操控。

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第一章 引言

1.1 孤子的研究背景

1.2 光孤子的理论简介

1.3 PT对称的研究

1.4 散射的研究简介

1.5 本文主要内容

第二章 理论模型和研究方法

2.1理论模型

2.2 研究方法

2.3 本章小结

第三章 孤子基于PT对称Scarf-Ⅱ势的散射

3.1 研究模型

3.2 孤子在Scarf-Ⅱ势中的散射特性

3.3 变分法

3.4本章小结

第四章 基于双势的孤子散射

4.1 孤子在两个实势中的散射

4.2 孤子在两个Scarf-Ⅱ势中的散射

4.3 本章小结

第五章 总结与展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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