动态复杂网络上SIS模型及其分析

摘要

传染病是危害人类健康的因素之一，研究其传播机理进而控制其传播具有重大意义.本文在复杂网络上考虑具有出生与死亡的SIS模型，具有重要的理论及实际意义.
　　第一章，介绍传染病研究背景及意义，分析了复杂网络上的传染病动力学研究进展，给出本文的主要研究内容.
　　第二章，建立了动态复杂网络上SIS模型{(S)1=r1N[b-ζ(b-d)N/K]-[d+(1-ζ)（b-d）N/K]S1-(Τ)S1θ+γI1-[b-ζ(b-d)N/K]∑ni=1iriS1+2[d+(1-ζ)(b-d)N/K]S2,(I)1=(Τ)S1θ-[d+(1-ζ)（b-d）N/K]I1-γI1-[b-ζ（b-d）N/K]∑ni=1iriI1+2[d+(1-ζ)(b-d)N/K]I2，(S)k=rkN[b-ζ(b-d)N/K]-[d+(1-ζ)(b-d)N/K]Sk+γIk-k(Τ)Skθ+[b-ζ(b-d)N/K]∑ni=1iri(Sk-1-Sk)+[d+（1-ζ）（b-d）N/K][（k+1）Sk+1-kSk]，(I)k=k(Τ)Skθ-[d+(1-ζ)(b-d)N/K]Ik-γIk+[b-ζ（b-d）N/K]∑ni=1iri（Ik-1-Ik）+[d+(1-ζ)(b-d)N/K][(k+1)Ik+1-kIk],(S)n=rnN[b-ζ（b-d）N/K]-[d+（1-ζ）（b-d）N/K]Sn-n(Τ)Snθ+γIn+[b-ζ(b-d)N/K]∑ni=1iriSn-1-n[d+(1-ζ)(b-d)N/K]Sn,(I)n=n(Τ)Snθ-[d+(1-ζ)(b-d)N/K]In-γIn+[b-ζ(b-d)N/K]∑ni=1iriIn-1-n[d+(1-ζ)(b-d)N/K]In，k=2，3，…，n-1.给出了上述模型的基本再生数R0，并证明了当R0＜1时，无病平衡点全局渐近稳定.从数值模拟可以看出，当R0＜1时，无病平衡点全局吸引，且疾病逐渐消失;当R0＞1时，存在唯一的地方病平衡点，且疾病是持续存在的.
　　第三章，考虑了两种不同接触方式的相互影响，建立了异质与随机共存的动态复杂网络上SIS模型{(S)1=r1N[b-ζ（b-d）N/K]-[d+(1-ζ)（b-d）N/K]S1-q(Τ)S1θ-(1-q)βS1/N（∑nl=1Il-θ）+γI1-[b-ζ(b-d)N/K]∑ni=1iriS1+2[d+(1-ζ)(b-d)N/K]S2，(I)1=q(Τ)S1θ+(1-q)βS1/N（∑nl=1Il-θ）-[d+(1-ζ)(b-d)N/K]I1-γI1-N[b-ζ(b-d)N/K]∑ni=1iriI1+2[d+(1-ζ)(b-d)N/K]I2,(S)k=rkN[b-ζ(b-d)N/K]-[d+(1-ζ)(b-d)N/K]Sk-qk(Τ)Skθ-(1-q)βSk/N（∑nl=1Il-kθ）+γIk+[b-ζ(b-d)N/K]∑ni=1iri（Sk-1-Sk）+[d+(1-ζ)(b-d)N/K][(k+1)Sk+1-kSk],(I)k=qk(Τ)Skθ+(1-q)βSk/N(∑nl=1Il-kθ)-[d+(1-ζ)(b-d)N/K]Ik-γIk+[b-ζ(b-d)N/K]∑ni=1iri(Ik-1-Ik)+[d+(1-ζ)(b-d)N/K][(k+1)Ik+1-kIk],(S)n=rnN[b-ζ(b-d)N/K]-[d+(1-ζ)(b-d)N/K]Sn-qn(Τ)Snθ-(1-q)βSn/N(∑nl=1Il-nθ)+γIn+[b-ζ(b-d)N/K]∑ni=1iri Sn-1-n[d+(1-ζ)(b-d)N/K]Sn,(I)n=qn(Τ)Snθ+(1-q)βSn/N（∑nl=1Il-nθ）-[d+（1-ζ）（b-d）N/K]In-γIn+[b-ζ(b-d)N/K]∑ni=1iriIn-1-n[d+(1-ζ)(b-d)N/K]In，k=2，3，…，n-1.运用下一代矩阵方法，得到上述模型的基本再生数R0，以及得到了平衡点的全局性态.数值模拟可以看出人口动力学因素对于疾病的传播阈值有影响.

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景

§1．2 本文的主要工作

§1．3 预备知识

第二章 动态复杂网络上SIS模型及其分析

§2．2 模型的建立

§2．3 主要结果及其证明

§2．4 数值分析

第三章 异质与随机共存的动态复杂网络上SIS模型及其分析

§3．1 引言

§3．2 模型的建立

§3．3 主要结果及其证明

§3．4 数值分析

第四章 总结与展望

参考文献

研究成果

致谢

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