两类耦合非线性发展方程组解的性质研究

摘要

偏微分方程是现代数学的一个重要分支，在物理学、微分几何、计算数学、图像处理等大量学科中都有许多重要的应用.非线性发展方程是其中一类重要的偏微分方程，其解的衰减和爆破性已经成为偏微分方程理论研究中的重要组成部分.在本文中，主要研究两类耦合的非线性发展方程组的初边值问题，得到其整体解的衰减和局部解有限时刻爆破的结论.
　　首先，讨论了一类耦合非线性粘弹性板方程组的初边值问题.通过Nakao不等式和修正的势阱方法，证明了初值在稳定集时，其能量函数是以指数还是多项式形式衰减取决于方程组中阻尼项的指数.同时，通过能量扰动的方法，也得到了初值在非稳定集时，只要初始能量不大于某个正常数，其解都在有限时间内发生爆破的结论.其次，研究了一类耦合的高阶非线性波动方程组的初边值问题，通过能量扰动的方法，建立了对于某类松弛函数和初值，能量函数的衰减率类似于松弛函数，并且没必要是呈指数或多项式形式衰减.此外，还给出了更强阻尼情形下，多项式型的非线性源项仍能使该解在有限时间内爆破.

目录

摘要

第一章 绪论

第二章 一类耦合非线性粘弹性板方程组解的衰减和爆破

§2．1 引言

§2．2 解的衰减性

§2．3 解的爆破

第三章 一类耦合的高阶非线性波动方程组

§3．1 引言

§3．2 解的一致衰减

§3．3 解的爆破

参考文献

研究成果

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