证券投资组合的最优化模型

摘要

在数理金融学中，用随机控制理论研究最优投资策略问题是很重要一个方面。无摩擦金融市场的投资策略研究己有许多文献，得出了一些很好的结论。随着数理金融学的发展，摩擦金融市场的投资策略的研究成为讨论的热点。研究股利和税收对金融市场模型的建立、投资策略选择的影响等问题，具有更强的实际意义，同时也增加了研究问题的难度。为了对这类问题进行研究，引入的第一种模型是金融市场上有一种无风险证券和n种风险证券，同时考虑了税收和一类随机收入，这类收入可以看作是以股票的数额连续派发的红利和股息(简称股利)，建立了投资者财富期望效用最大化的随机最优控制模型。投资者将一笔资产投资于两种证券中，通过控制风险证券和无风险证券的投资比例份额，在状态变量具有完全观测信息的情况下，使投资者期末的期望财富效用值达到最大。通过引入风险规避系数，得到了具有风险规避的最优反馈投资策略，还进一步研究了一种避险型效用函数，得到了在风险极端厌恶情况下的最优反馈控制的解，并进行了算例分析。而对家庭、个人而言，除投资决策外还有消费选择，投资者选择最优投资组合使自己的财富增加，并通过消费这些财富使自己的效用最大。第二个模型是考虑债券和股票的最优投资及消费问题。首先给出了金融市场的随机模型，利用Ito公式，得到了与消费及投资策略有关的财富过程的随机微分方程，并建立了最优消费与投资问题的最优控制模型。然后运用动态规划方法，对于一类特殊的效用函数情形，求出了最优投资组合及消费选择的显性解，并进行数值试验，得出了值函数的近似解，最后将值函数的解析解和数值解进行比较，得到了相对误差示意图。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章引言

1.1问题背景

1.2国内外研究现状

1.3本文的主要工作

第2章预备知识

2.1效用函数

2.1.1偏好关系

2.1.2效用函数的定义及性质

2.2维纳过程与连续时间的股票价格过程

2.3伊藤方程与伊藤公式

2.4随机最优控制的有关理论

第3章市场假设与模型建立

3.1市场假设

3.2具有连续股利的证券模型描述

第4章具有风险规避的证券投资策略

4.1模型(ps)在粘性解意义下所满足的HJB偏微分方程

4.2具有风险规避系数的HJB方程

4.3带有风险规避系数的最优投资策略

4.4效用函数为F(x)=-exp(-ε-1x)的最优投资策略

4.5算例分析

第5章典型效用指标下最优投资组合及消费选择

5.1模型的描述

5.2一类特殊的效用函数情形

5.3算例

5.4数值模拟

结束语

参考文献

致谢

个人简历、在学期间的研究成果