横向各向同性介质有限差分法波场模拟方法研究

摘要

地震波数值模拟一直是人们理解和认识波在各向异性介质中传播特性的重要手段。在数值模拟的方法方面，有限差分方法以其计算速度快、边界处理简单等优势受到人们的青睐，但是有限差分数值模拟方法有两个关键问题需要考虑，即数值频散和人工边界条件。本文重点研究了高阶交错网格有限差分数值模拟中的数值频散和人工边界条件，给出了相应的改进策略，然后基于均匀横向各向同性（Vertical Transverse Isotropy，简称VTI）介质P波、P-SV转换波和SH波--阶速度-应力波动方程应用高阶交错网格有限差分法进行了波场正演模拟，并实现了弹性波波场分离。 为了消弱数值频散，本文将紧致差分格式和交错网格技术相结合，推导了横向各向同性介质--阶速度--应力波动方程的紧致交错网格差分格式，对比分析了紧致交错网格差分格式、交错网格差分格式以及紧致差分格式的截断误差主项，并利用Fourier误差分析方法分析了上述三种差分格式的近似精度。基于最优化的理论，分别引入强约束条件和弱约束条件，构造了Lagrange函数；然后通过求取条件极值得到了一阶导数的交错网格优化差分算子，进一步提高了差分格式的计算精度。 针对人工边界造成的截断误差问题，本文总结了几种常用的人工边界条件，指出了它们的优缺点；详细地分析了衰减边界条件吸收效果的影响因素，提出了改进的衰减函数及其应用原则。基于完全匹配层（Perfectly Matched Layer，简称PML）边界条件，本文实现了二维VTI介质P-SV波和SH波--阶速度--应力波动方程的裂化PML边界条件，并将提出的衰减函数应用原则应用到PML边界条件中。分别应用改进的衰减边界条件和PML边界条件进行数值模拟，均获得了较好的效果。 为方便分析波场特征，有必要对正演模拟得到的矢量波场进行分离。基于纵波为无旋场、横波为无散场，本文实现了纵波和转换横波波场分离，数值算例证实了方法的有效性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章前言

1.1研究的目的和意义

1.2地震各向异性

1.3地震波数值模拟

1.3.1数值频散

1.3.2人工边界条件

1.4主要内容

第二章VTI介质弹性波方程

2.1各向异性介质弹性波方程

2.2几种常见的各向异性介质及其波动方程

2.2.1常见的地球各向异性介质

2.2.2常见各向异性介质的弹性波动方程

2.2.3表征VTI介质的Thomsen参数

2.3 VTI介质一阶速度-应力弹性波方程

第三章VTI介质有限差分法数值模拟

3.1一阶速度-应力波动方程高阶交错网格差分近似

3.1.1空间上的2L阶差分近似

3.1.2时间上的2M阶差分近似

3.1.3时间高阶导数的转化

3.1.4差分格式

3.1.5算法实现

3.2弹性波波场分离

3.2.1波场分离的原理

3.2.2波场分离差分格式

3.3差分格式稳定性分析

3.4震源条件

3.4.1震源函数

3.4.2震源加载方式

第四章波场模拟中的两个关键问题

4.1数值频散

4.1.1数值频散的产生、影响因素及校正方法

4.1.2紧致交错网格差分格式

4.1.3优化差分系数

4.2人工边界条件

4.2.1几种常用的边界条件

4.2.2改进的衰减函数及其遵循的原则

4.2.3一阶速度-应力波动方程裂化PML边界条件

4.3算法验证

4.3.1数值频散改进策略

4.3.2人工边界条件

第五章地震弹性波场数值模拟

5.1VTI介质波场模拟

5.1.1均一VTI介质中的波场

5.1.2复杂模型中的波场

5.2波场分离

5.2.1均一介质模型

5.2.2层状介质模型

5.2.3复杂标准模型

结论及建议

参考文献

攻读硕士学位期间取得的学术成果

致 谢