相空间中离散力学系统的对称性理论研究

摘要

近代对称性理论主要通过对系统所具有的对称性的分析得到系统相应的守恒量.这些守恒量的存在对了解系统的物理状态和性质十分重要.对离散力学系统的对称性和守恒量理论的研究具有重要的理论价值和实际意义.本文在连续力学系统的对称性和守恒量理论的研究基础之上，利用变时间步长的差分离散变分方法，研究了相空间中离散力学系统的对称性及其导致的守恒量.首先，由差分离散形式的作用量原理导出了相空间中离散完整系统、离散非完整系统和离散变质量系统的动力学方程，包括离散形式的正则方程和能量演化方程；其次，研究了相空间中离散完整系统、离散非完整系统和离散变质量系统的Noether对称性，分别给出了三种系统离散形式的Noether等式，以及系统Noether对称性导致的离散形式的Noether守恒量；然后研究了相空间中离散完整、离散非完整系统和离散变质量系统的Mei对称性，分别给出了三种系统离散形式的Mei对称性确定方程(离散形式Mei等式)，以及系统Mei对称性导致的离散形式的Mei守恒量；最后，研究了相空间中离散完整系统、离散非完整系统和离散变质量系统的Noether-Mei联合对称性，给出了系统Noether-Mei联合对称性离散形式的确定方程，讨论了系统联合对称性导致Noether守恒量和Mei守恒量的条件和形式.

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文摘

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论文说明：主要符号表

声明

第一章绪论

1.1分析力学对称性理论的研究现状

1.1.1分析力学研究进展概述

1.1.2近代对称性理论的研究进展

1.2离散力学的研究进展

1.3本文研究内容

第二章相空间中力学系统的对称性理论

2.1 Hamilton系统的对称性理论

2.2离散Hamilton系统的动力学理论

第三章相空间中离散力学系统的动力学方程

3.1相空间中离散完整系统的动力学方程

3.2相空间中离散非完整系统的动力学方程

3.3相空间中离散变质量系统的动力学方程

3.4本章小结

第四章相空间中离散力学系统的Noether对称性与守恒量

4.1相空间中离散完整系统的Noether对称性与守恒量

4.2相空间中离散非完整系统的Noether对称性与守恒量

4.3相空间中离散变质量系统的Noether对称性与守恒量

4.4本章小结

第五章相空间中离散力学系统的Mei对称性与守恒量

5.1相空间中离散完整系统的Mei对称性与守恒量

5.2相空间中离散非完整系统的Mei对称性与守恒量

5.3相空间中离散变质量系统的Mei对称性与守恒量

5.4本章小结

第六章相空间中离散力学系统的联合对称性与守恒量

6.1相空间中离散完整系统的Noether-Mei对称性与守恒量

6.2相空间中离散非完整系统的Noether-Mei对称性与守恒量

6.3相空间中离散变质量系统的Noether-Mei对称性与守恒量

6.4本章小结

总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间取得的研究成果

致谢