目标识别中的几何计算

摘要

本文将要使用一种新的几何表示和计算系统,共形几何代数(Conformal GeometricAlgebra,GA)。首先体现在对几何体、几何变换的表示方面,它的表示简洁紧凑,几何意义直观。其次,CGA结合了四元数、对偶四元数、李群、李代数、普吕克几何等数学元素,将其嵌入在几何代数中用于欧氏几何、仿射几何、射影几何和共形几何建模。因此,基于CGA的数学框架对目标识别中不同几何问题带来处理方法的统一和简化。本文探讨了共形几何代数在目标识别问题中的三个重要应用,主要研究内容包括:
　　 (1)在分析共形几何代数作为一个全新的计算机图形学的数学框架的基础上,以及针对目前几何形状检测算法的不足,结合他们的优点,设计并实现在共形几何代数框架下直线和圆的一种有效的随机检测算法。该方法能用于背景噪声较强,直线和圆存在一定变形和遮掩的图像,检测精度较高。与传统算法相比,该算法可以有效提高识别效率,同时具有鲁棒性好及检测结果准确等特点。
　　 (2)CGA作为一种新的代数框架,它结合了几何代数和共形模型,在几何数据处理方面有卓越的表现,为了有效地刻画物体的形状特征,构造了一种基于角点的射影点可交换不变量,即几何不变量。该不变量具有平移、旋转和尺度的不变性,因此可以将几何不变量应用于目标形状的识别。基于这种几何不变量的识别算法可以具有很好的识别率。
　　 (3)讨论了共形几何代数作为计算机图形学和计算机视觉领域的一个新的数学框架,为插值提出了一种新的手段,为曲线的圆融合,曲面的球面融合提出一个新方法。共形几何代数之所以适合解决这类问题,是因为它不仅能对几何实体能够简单的表示,而且也可以简单描述几何变换,可以以一种更一般更简单的方式来定义模型。构造的曲线曲面不仅表示方法简单,而且运算量也大大的降低了。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 引言

1.2 研究意义

1.3 研究现状

1.4 本文主要研究内容

第二章 共形几何代数

2.1 几何代数(GA)的基本概念

2.1.1 子空间

2.1.2 二维向量

2.1.3 三维向量

2.1.4 阶

2.1.5 几何积和多重向量

2.1.6 内积、外积和几何积

2.2 几何代数运算方法

2.2.1 求逆

2.2.2 伪标量

2.2.3 对偶

2.3 共形几何代数(CGA)

2.3.1 投影空间,共形空间和齐次共形空间

2.3.2 共形几何实体表表示

2.3.3 共形几何中的运算表示

2.4 本章小结

第三章 基于共形几何代数的几何形状检测方法

3.1 共形几何代数原理

3.1.1 向量的内积

3.1.2 点与点之间的距离

3.1.3 点和平面的距离

3.1.4 判断点是否在圆的内部

3.2 随机形状检测算法

3.2.1 改进算法简介

3.2.2 基于共形几何代数的随机直线检测算法

3.2.3 基于共形几何代数的随机圆检测算法

3.2.4 基于共形几何代数的椭圆检测算法

3.2.5 像球面检测大圆

3.3 实验结果分析

3.3.1 直线和圆的检测

3.3.2 像球面检测大圆

3.4 本章小结

第四章 基于共形几何代数和几何不变量的图像匹配算法

4.1 共形几何代数原理

4.2 投影不变量

4.2.1 基于共形几何代数的共线四点的投影可交换不变量

4.2.2 共面五点的投影可交换不变量

4.3 基于共形几何代数和不变量理论的形状识别算法

4.3.1 学习阶段

4.3.2 识别阶段

4.4 实验结果分析

4.5 本章小结

第五章 基于共形几何代数几类曲线曲面的研究

5.1 基于共形几何代数的曲线曲面插值算法

5.1.1 共形几何代数原理

5.1.2 详细算法

5.2 基于共形几何代数的曲线的圆融合,曲面的球面融合

5.2.1 共形几何代数原理

5.2.2 曲线的圆融合

5.2.2 曲面的球融合

5.3 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 工作总结

6.2 工作展望

参考文献

附录

致谢