基于LSQR和模拟退火联合的谱反演方法研究

摘要

论文首先简单阐述了地震记录褶积模型,进一步对反射系数奇偶分解能否提高分辨率进行了研究,这是Castagna提出谱反演理论的新颖之处。通过楔形模型分析,得知:反射系数偶分量的峰值振幅、峰值频率随地层厚度变化关系上,在低于调谐厚度λ/4(λ为地震波波长)后,均表现出与总的和反射系数奇分量不同的变化趋势。
　　 其次,推导了谱反演的目标函数,建立了谱反演矩阵方程组,并将其目标函数由复数除法改善为复数乘法,消除复数除法时分母近于零值的不稳定情况,增强了谱反演的稳定性。进而介绍分析了谱反演的不适定性:多解性、不确定性和稳定性。
　　 在谱反演优化算法方面,研究了模拟退火算法和最小二乘QR(LeastSquaresQK,LSQR)算法。通过数值算例验证了模拟退火算法的全局寻优特性。将最小二乘QR算法应用于求解谱反演目标函数方程组问题是个大胆、新颖的尝试,也取得了理想的反演效果,更是优越于Castagna所采用最小二乘共轭梯度(LeastSquaresCoajiugateGradient,LSCG)算法之处。LSQR算法在收敛速度和求解精度上也优于蒙特卡洛等随机寻优算法。
　　 接下来做了谱反演的模型试算,首先是非稀疏谱反演。验证了谱反演目标函数的正确性;通过单道理论模型分析,验证了谱反演精准地反演出了反射系数位置、极性和大小;展现了谱反演从地震记录中去除地震子波影响反演出了反射系数;揭示了谱反演在保持地震记录频谱的中低频成分同时,补偿了地震记录频谱丢失的高频成分;通过几个不同的楔形模型分析,证实了谱反演能够精准地识别低于地震调谐厚度的薄层;通过Marmousi模型分析、起伏地表模型分析、Sigsbee2A模型和BP模型分析,证明了谱反演具有恢复复杂构造地质模型能力。
　　 最后又进行了稀疏谱反演的方法研究。在反演初始模型包含真实地层分界面位置和地震子波较为准确的情况下,稀疏谱反演达到了“去伪存真”的目的;验证了稀疏谱反演具有较强的抗噪声能力;在分段反演时,稀疏谱反演受信号截断、信息丢失的影响较小;LSQR和模拟退火联合的谱反演方法也取得了理想的反演效果。对于稀疏谱反演,做了实际资料的试算。指出了谱反演的进一步研究方向和待解决的问题。