L-拓扑空间和I-fuzzy拓扑空间的次分离公理

摘要

分离性是拓扑学中的一个基本的概念．具有各种不同分离性的拓扑空间，不仅从理论上形成不同的空间类，同时，因具有其它应用学科的应用背景而倍受关注．本文分别研究了L-拓扑学和 I-fuzzy拓扑学的分离性．在L-拓扑学中，本文引入了称之为次分离的分离性公理，包括次T<,1>，次T<,2>，次T<,2(1/2)>，次T<,3>和次T<,4>分离性公理等．在I-fuzzy拓扑学中，本文建立了次T<,1>和次T<,2>分离度公理． 文章共由三部分组成． 第一部分是引言．介绍了拓扑空间分离性的产生背景，L-拓扑学和 I-fuzzy拓扑学的分离性研究进展情况，并给出了本文主要研究的问题． 第二部分是关于 L-拓扑空间的次分离性公理的研究．本文提出了 L-拓扑空间的次 T<,1>，次T<,2>，次T<,2(1/2)>，次T<,3>和次T<,4>分离性等，证明了这些分离性公理具有预期好的性质，如：具有遗传性和可乘性，是Lowen意义下“L-好的推广”，且在次T<,2>空间中分子网收敛在一定意义下唯一等．此外，文中还讨论了次分离性公理与文献中其它分离性公理之间的关系． 第三部分是关于，I-fuzzy拓扑空间的次分离度公理的研究．本文引入了I-fuzzy拓扑空间的次T<,1>和次T<,2>分离度公理，证明了新的分离度公理也具有遗传性，可乘性和分子网收敛唯一等好的性质．另外，文中还初步讨论了次分离度公理与其它分离度公理之间的关系.

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文摘

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引言

第一章L-拓扑空间的次分离性公理

§1.1预备知识

§1.2次T1和次T2分离性公理

§1.3次T21/2分离性公理

§1.4次T3和次T4分离性公理

§1.5与其它分离性公理之间的关系

第二章I-fuzzy拓扑空间的次分离度公理

§2.1预备知识

§2.2次T1分离度

§2.3次T2分离度

参考文献

致谢