超定边界条件下偏微分方程解的对称性

摘要

对于超定方程边值问题解的对称性的研究有许多方法,例如,平行平面移动法、steiner对称化、区域导数法、几何法等.本文利用经典的平行平面移动法研究两类超定方程边值问题解的对称性.
　　 第一章给出一些预备知识.
　　 第二章研究一类带梯度项的拉普拉斯型超定方程边值问题解及区域的对称性,得到了此类超定边值问题解和区域对称的充分条件.
　　 第三章对一类非齐次A-拉普拉斯型超定方程边值问题的只有一个临界点的正解的对称性做了研究,得到了此类边值问题的解径向对称的充分条件.