三维双曲空间中的测地线

摘要

本文从研究二元生成群的初等性入手,首先给出群的初等性与其二元生成子群的初等性的关系,即当且仅当对于G中f和g,当f和g的生成群(f,g)是初等群时,G也是初等的.这个结果简化了对于一般群的初等性的判定.本文分析了在二元生成群中,当其中一个生成元是斜驶元素,另外一个生成元是一般的M(o)bius变换时,群的初等性的问题.
　　 其次,研究了二元生成群离散性的问题,根据群的离散性与其二元生成子群的离散性的关系,借助Matlab工具得到了Jorgensen不等式的两个变形.
　　 对于群的离散性与初等性的研究,为后面对于三维双曲空间中测地线的研究奠定了基础.
　　 对于双曲三维流形中测地线的问题,本文从研究M(o)bius变换的轴入手,得到了两个主要结果.其一,在二元生成离散群中,两个生成元的阶与轴的夹角之间的关系.本文更进一步地得到夹角为直角时的特殊关系.其二,将给出当两个生成元均为斜驶元素,且它们的轴共面但是不相交时,两个生成元的平移长度与它们的轴间距之间的关系.
　　 目前,国内外对测地线研究的重心转移到复双曲流形中领口的问题上.本文在前人研究的基础上,给出了在复双曲流形中,斜驶元素的乘子与关于其轴的不变的管的存在性之间的关系.这一结论是Markham.S和Parker J.R.所给结论的一个补充.然后,本文又得到在复双曲流形中,关于一条测地线的嵌入领口的体积.
　　 最后本文给出了在复双曲流形中两条足够短的,简单的,不相交的闭测地线之间距离的下界.

目录

文摘

英文文摘

0 绪论

1 离散群几何基本理论

1.1 本文用到的记号及基础知识

1.2 对于二元生成群离散性及初等性的研究

2 二元生成M(o)bius变换群的离散性

2.1 问题背景

2.2 考查问题所用引理

2.3 主要结果

3 双曲三维流形中的测地线

3.1 问题背景

3.2 研究中所用引理

3.3 主要结果

4 关于复双曲流形中领口的研究

4.1 问题背景

4.2 考察问题所用引理

4.3 主要结果

参考文献

致谢

个人简历、在学期间发表的学术论文