平面非均匀水沙模型的数值方法及理论分析

摘要

水流泥沙数学模型是河流模拟的一个分支，是定量预测水沙运动及河床演变的重要手段。近年来关于这一问题的数值模拟已引起了水动力学工程师们的极大兴趣。其意义表现在：可以模拟诸如三角洲的形成与发展、淤积区的扩展、淤泥和泥沙输运及沉积而引起的河道变迁等水利水沙问题。对此问题深入细致的研究，有利于人们更加清楚地把握河道水流泥沙的形态，对于治沙、防洪以及堤坝的建设与加固等都有重要意义。 平面非均匀水沙输运问题由以下方程控制水流连续方程(Watercontinuityequation)()Z/()t+()(Hu)/()x+()(Hv)/()v=0,(1a)水流运动方程(Waterdynamicequations)()u/()t+u()u/()x+v()u/()y+g()Z/()x+gu√u2+v2/c2H-γtΔu=0,(1b)()v/()t+u()v/()x+v()v/()y+g()Z/()y+gu√u2+v2/c2H-γtΔv=0，(1c)泥沙连续方程(Silttransportequation)()S/()t+u()S/()x+v()S/()y-C0ΔS=-aω/H(S-S*)，(1d)河床变形方程(Theequationofbottomtopographychange)γ'()Z0/()t=aω(S-S*)，(1e)对平面非均匀水流泥沙输运问题的研究，已有大量的工作，文献[11-18]分别采用有限差分法、有限元方法、特征有限元法和有限体积方法等对该问题进行了数值模拟，得到了很好的结果，解决了大量的实际问题，但目前相关的理论分析结果尚不多见。 沿特征线的差分方法是数值模拟对流占优流动问题的一种重要的离散技术，与标准的差分方法相比，其优点在于关于时间的截断误差较小，因而在不降低逼近精度的前提下，可采用较大的时间步长计算；在流动的峰线前沿，可较好的避免数值弥散和非物理的数值震荡现象。水流泥沙输运问题(1)由一组对流占优的流体流动问题所构成，因而采用沿特征线的差分方法对其进行离散是适当的。本文中，我们采用特征差分方法分别离散对流占优的连续性方程和动力学方程，建立了特征差分格式，并采用Brouwer不动点原理证明了离散格式解的存在唯一性，更进一步通过严格的数值分析建立了该特征差分格式的L2模误差分析理论。

目录

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§ 1引言

§ 2平面非均匀水沙输运问题的特征差分格式

§ 3 L2-误差估计

§4特征差分格式(2.3)解的存在唯一性

参考文献

在学期间发表论文

致谢