SPH方法在溃坝水流模拟中的应用

摘要

光滑粒子水动力学（Smoothed Particle Hydrodynamics， SPH）方法作为一种纯拉格朗日的无网格方法，避免了传统欧拉网格法中网格缠结和扭曲问题，在处理大变形自由表面和移动边界问题上具有独特优势，十分适合模拟溃坝水流。近年来，标准SPH方法在水流和建筑物的相互作用、造波和波浪破碎问题上得到了良好的应用和发展，而SPH方法求解浅水波方程的研究还处于探索阶段。
　　本文详细研究了SPH方法的基本思想和原理以及浅水波方程的SPH变分形式。为了处理任意复杂地形，使用SPH内插法离散河床倾斜摩擦源项。固体边界处理采用最新的修正虚拟边界粒子方法。同时为了提高计算精度和稳定性，减少数值振荡，在人工稳定项的基础上结合MUSCL重构。
　　本文运用以上模型对平底河床上的二维溃坝问题进行了模拟，包括河床光滑（下游有水和无水）、河床粗糙和局部溃坝问题。计算结果和理论解、试验数据吻合良好，证明模型的可行性和准确性，并且能够有效处理大变形和干湿边界问题。分析了人工黏性和 Lax-Friedrichs flux稳定项的区别，并且结合MUSCL重构后，结果能够得到极大改善。研究了粒子间距对计算精度的影响。针对溃坝水流遭遇障碍物的问题，模拟了河床存在摩擦且下游设置三种不同障碍物（三角形、矩形、宆包）的溃坝水流运动，模拟结果和实验数据吻合良好，溃坝波反射、绕射、叠加、水跃等细节得到真实呈现。最后以青海省互助县南门峡水库为例，对实际工程的溃坝模拟进行了初步尝试。后处理方面，自行编制了相应的Matlab后处理程序，实现数值模拟结果的可视化。

目录

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第1章 绪论

1.1 引言

1.2 课题当前研究概况

1.3 本文研究内容

第2章 光滑质点水动力学法（ SPH）

2.1 SPH基本原理

2.2 光滑核函数

2.3 本章小结

第3章 SPH方法求解浅水波方程

3.1 二维浅水波方程

3.2 浅水波方程的SPH变分公式

3.3 时间积分

3.4 摩擦倾斜源项

3.5 边界处理

3.6 稳定项

3.7 本章小结

第4章 平底河床的溃坝水流模拟

4.1 河床光滑无阻力

4.2 河床粗糙有阻力

4.3 局部溃坝水流

4.4 本章小结

第5章 溃坝水流与下游障碍物的作用

5.1 三角形障碍物

5.2 矩形障碍物

5.3 穹包障碍物

5.4 本章小结

第6章 实际地形溃坝水流的初步模拟

6.1 南门峡简介

6.2 地形处理

6.3 初始设置

6.4 结果分析

6.5 本章小结

第7章 结论与展望

参考文献

致谢

作者简历