供应链非线性互补模型及算法研究

摘要

随着互联网的迅猛发展,全球经济也开始演变成地球村的趋势,大量公司也开始着眼于全球,从原料的采购、加工、成品等各个环节都出现网络状态,如何有效的利用资源,降低成本,从而使自己的企业获得最大的经济效益成为关注的焦点,这也是物流近几年成为国内外学者研究比较热的原因之一.而供应链正是物流的核心所在,所以对于供应链的研究是必须的,包括供应链的建模,分析,及数值试验的检测,无疑对实际企业的诀策有一定的指导意义.本文主要对目前研究供应链比较热的数学方法进行了初步总结,将研究最热的供应链变分不等式均衡模型进一步转化为互补模型,然后将其等价的转化为最优化或方程组等数学问题,因为这些问题在研究互补问题的解的求解方法和存在性可以显著的发挥作用.而“NCP函数”在求解互补问题 NCP(F)方面有着举足轻重的作用,他可以将互补问题等价转化为求解方程组.而对于算法的设计及收敛性问题的讨论,“NCP函数”也起着很重要的作用,所以挑选合适的“NCP函数”非常重要.
　　我们这样安排以下章节,第一章绪论,主要对供应链的一些背景知识、文献综述和我们主要的工作做了详细扼要的介绍,通过第一章的阅读可以帮助您了解供应链的基本知识,国内外研究比较热的小分支,可以迅速使读者对这一大方向的研究有大体的了解.
　　第二章两层供应链网络互补模型,分别对供应链中牵涉的各个诀策者进行总结和研究,包括最初的最优化问题的表述,变分不等式的推导及经济意义的解释,映射的定义及互补模型的确定,通过Kanzow和Petra[38]提出的非线性互补问题的最小二乘表述,讨论了供应链互补模型相应的性质.
　　定理2.5.1己知映射Φ(x)∈ R2(mn+n)是半光滑的.如果F∈ R(mn+n)是LC1函数,那么Φ(x)是强半光滑.
　　引理2.5.1在点(a，b)∈ R2的广义梯度ΓφFB(a，b)等价于{(ga，gb)}且(ga，gb)=[‖(a,b)‖-1，b‖(a,b)‖-1],当(a，b)/=0,(ξ-1,ζ-1)，a当(a，b)=0,其中,(ξ,ζ)是任意满足‖(μ,ν)‖≤1的向量:在点(a，b)∈ R2的广义梯度Γφ+(a，b)等价于{(b+Γa+，a+Γb+)},其中1,当z>0Γz+=[0,1],当z=00,.当z<0定理2.5.2己知 x∈ R(mn+n),则任意矩阵 H∈ΓCΦ(x)可以被写为:
　　λH1 H=(1-λ)H2,其中，H1 C Da(x)+Db(x)F′(x),H2 C Da(x)+Db(x)F′(x),Da(x)=diag{ai(x)}，Db(x)=diag{bi(x)},Da(x)=diag{ai(x)},Db(x)=diag{bi(x)},对角化矩阵的元素为(ai(x)，bi(x))∈ΓφFB(xi，Fi(x)),(ai(x)，bi(x))∈Γφ+(xi，Fi(x)).
　　定理2.5.3价值函数Ψ(x)满足:
　　1)Ψ(x)是连续可微的,对VH∈ΓCΦ(x),▽Ψ(x)=HTΦ(x).
　　2)如果x*是Ψ(x)的稳定点且F′(x*)是P0-矩阵,那么x*是互补问题2.5.1的一个解.
　　然后,给出了如下算法框架:
　　步一1)令β∈(0,1),σ∈(0,12),ε≥0.2)对于(2.5.1),任取 x0∈ Rmn+n+.3)令 k=0.
　　步二对于(2.5.1),如果‖▽Ψ(xk)‖≤ε停止.
　　步三对于(2.5.1),选择 Hk∈ΓCΦ(xk),λk∈(0,1).令 dk∈ Rmn+n是下面方程组的解:(HTk Hk+λkI)d=-▽Ψ(xk).
　　步四1)对于(2.5.1),计算最小非负整数 l满足Ψ(xk+βldk)≤Ψ(xk)+σβl▽Ψ(xk)Tdk.
　　2)对于(2.5.1),令 xk+1=xk+βldk,k=k+1,转步二.
　　最后,我们讨论所给算法的收敛性问题并给出了数值实验.
　　定理2.6.1令{xk}是由上面算法产生的序列.如果{x*}是{xk}的一个聚点且{xk}是(2.5.1)的R-正则解,那么如果{λk}有界则序列{xk}收敛到{x*}.
　　第三章三层供应链网络互补模型,此章节完全按照第二章的思路进行写作,得到了与第二章类似的结果,区别在于第三章相关定理在维数方面比第二章高.

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第一章 绪论

§1.1 供应链的背景知识

§1.2 文献综述

§1.3 本文的主要工作

第二章 两层供应链网络互补模型

§2.1 制造商的互补模型和最忧性条件经济解释

§2.2 零售商的互补模型和最忧性条件经济解释

§2.3 市场均衡条件的互补模型

§2.4 供应链均衡条件的互补模型

§2.5 两层供应链非线性最小二乘表述及性质

§2.6 算洁与收敛性

§2.7 数值实验

第三章 三层供应链网络互补模型

§3.1 互补模型及经济解释

§3.2 三层供应链非线性最小二乘表述及性质

§3.3 算洁与收敛性

§3.4 数值实验

参考文献

附录一 攻读硕士学位期间发表的学术论文