时标上脉冲动态系统的动力学分析

摘要

本文主要研究如下两类时标上非线性脉冲动态系统: 时标上动态系统理论能很好地将连续系统和离散系统统一起来,在时标上研究动态系统能更接近实际.同时,具有瞬时突变现象的实际问题的数学模型往往可以归结为脉冲动态系统.目前,对时标上动态系统的稳定性已经有一定的研究Hi9,25,但是对时标上脉冲动态系统稳定性的研究还不是很多,因此研宄时标上脉冲动态系统有广阔的应用背景和重要的实际意义. 时标上脉冲混合动态系统是一类重要的时标上非线性脉冲动态系统,是一类定义在时标上的具有可变结构的脉冲动态系统.脉冲混合动态系统在混合自动机控制,飞机控制,自动列车控制,柔韧制造系统,网络化控制系统等实际问题中有着广泛的应用.近年来,对脉冲混合动态系统的研究越来越多,对其稳定性研究已经取得了丰硕的成果[26-28],但是关于时标上脉冲混合动态系统稳定性的研宄还不多见. 第一章,首先给出了时标上微积分理论的相关预备知识,其次以向量的脉冲混合动态系统作为比较系统,建立了时标上脉冲混合动态系统的一个新的变分比较原理.利用此变分比较原理研究了时标上右端函数带摄动项的脉冲混合动态系统的(ho,h)-严格稳定性质.最后利用Lyapunov函数方法得到了时标上脉冲混合动态系统的(ho,h)-实际稳定的若干结果,并给出一个例子验证结果的实用性. 第二章,首先利用Lyapunov函数方法研究了时标上脉冲动态系统的有界性质,得到了时标上脉冲动态系统关于两个测度有界性的若干结果.并且在摄动的观点下得到了时标上脉冲摄动系统关于两个测度有界性的比较结果.其次利用比较方法研究了时标上脉冲动态系统关于两个测度的最终Lipschitz稳定性,并给出一个例子验证定理的实用性.最后研宄了时标上脉冲动态系统关于部分变元的若干稳定性结果.

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第 一 章 时 标 上 脉 冲 混 合 动 态 系 统 的 稳 定 性 分 析

§ 1.1引言

§ 1.2预备知识

§1.3时标 上 脉 冲 混 合动态系统的变分比较原理

§1.4关于两个测度严格稳定性的比较结果

§ 1.5关 于 两 个 测 度 实 际 稳 定 性 的 比 较 结 果

第 二 章 时 标 上 脉 冲 动 态 系 统 的 有 界 性 及 稳 定 性 分 析

§ 2.1引言

§ 2.2预备知识

§ 2.3关于两个测度的有界性

§ 2.4关 于 两 个 测 度 的 最 终 Lipschitz稳定性

§ 2.5关于部分变元的稳定性

参考文献

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