几类具有无穷时滞的中立型积分微分方程解的存在性

摘要

抽象空间微分方程理论及微分方程奇异边值问题都是近年来十分活跃的微分方程理论的重要分支,它们在生物学、生物医学、经济学及航天技术领域都有着广泛应用,近年来都获得了迅猛发展.同时,泛函微分方程周期解的存在性问题一直是很多数学工作者关心的问题,在过去的二十年中,许多专家和学者做了大量有意义和创造性的工作,得到了很多结果.近年来,无穷时滞中立型泛函微分方程周期解的存在性问题被进一步广泛研究. 严格地说,在现实系统如工业工程系统、电力系统、生态系统、金融系统等系统中时滞是不可避免的.用传统的常微分方程去描述物理系统只是一种近似,而且是有条件的.为了更好地模拟现实情形就需要考虑各种带滞量的微分方程,诸如微分差分方程、各种具有复杂偏差变兀的微分方程、有滞后量的积分微分方程等等.泛函微分方程是这一类方程的抽象概括.最早的泛函微分方程是由L.欧拉在1750年提出的几何问题:求一曲线使之与其渐缩线相似.这种曲线便是一个特殊的泛函微分方程.1771年,Cou-dorcet讨论了这个问题,导出了已知的、历史上第一个泛函微分方程.实际上,直到150年前,Volterra[1]考虑非常特殊的方程的特殊性质时,才得出一些结果.在他的关于捕食系统和粘弹性的研究中,构造了更一般的包含过去状态系统的微分方程[1,2]. 本世纪以来,自然科学的许多分支学科中提出了大量时滞问题如电路信号系统、生态系统、燃料回收利用系统、遗传问题等.社会科学方面的经济现象中也有时滞的描述如商业销售问题、财富分布、资本主义经济周期性危机等.近来,带无穷时滞和无界滞量的泛函微分方程也跟着兴起,发展非常迅速.在我国,有些学者如郑祖庥、李森林、傅希林等早开始注意并研究泛函微分方程并获得了一些研究成果.特别是1979年在长沙举行的第一届泛函微分方程会议,到2010年在张家界举行了第十一届泛函微分方程会议以来,在一定程度上促进了我国泛函微分方程的研究和发展.但还有许多问题需要广大专家学者进一步研究和完善.对泛函微分方程解的性态研究是泛函微分方程定性理论的一个重要方面,不但具有重要的理论价值而且还具有重要的现实意义.另一方面,周期现象在自然界和人们的生产实践中的频繁出现如经济危机周期性发生、生物种类数量的周期变化等等.而描述这种周期现象的泛函微分方程周期解理论也是微分方程理论及其应用的重要研究课题之一,引起了许多学者的关注.因此,研究泛函微分方程周期解的存在性问题,不仅有重要的理论意义,还有重要的应用价值. 本文共分三章.第一章利用矩阵测度及Schaudei不动点定理讨论了如下具有无穷时滞的中立型积分微分方程. 第二章利用Sadovskii不动点定理讨论了如下积分微分方程边值问题. 第三章利用Schauder不动点定理讨论了如下具有无穷时滞的中立型泛函微分方程.

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第一章具有无穷时滞的中立型积分微分方程周期解的存在性

§1.1引言

§1.2 一些引理

§ 1 .3主要结果

第二章一类二阶积分微分方程边值问题解的存在性

§ 2 .1引言

§ 2 .2预备知识

§ 2 .3主要结果

第三章一类具有无穷时滞的中立型泛函微分方程反周期解的存在性

§ 3 .1引言

§ 3 .2预备知识

§3.3 主要结果

参考文献

致谢

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