仿生分形光栅衍射自成像效应的研究

摘要

光栅是周期性结构物体的总称，光栅的Talbot效应是指光栅在单色平面波照射下的特定距离处所形成的自成像效应。自一百多年前Talbot首次提出泰伯效应以来，Talbot效应作为一种重要的光学衍射现象在相位全息、空间滤波、Talbot阵列照明、非线性光学、信息编码等诸多方面得到了广泛的研究。分形则指长程有序而短程无序的结构，它具有自相似性和尺度不变性的特殊性质。分形的概念也深入到建筑学、材料学、统计学和物理学等多个不同领域。近年来，分形光栅由于同时兼有光栅和分形的性质成为光学信息处理领域的热点之一。 分形结构在自然界中是普遍存在的，如显微镜下昆虫的眼睛就具有分形结构的特征，为此在成像中表现出并行成像、精确定位和偏振敏感性的光学规律。本文的研究基于仿生分形光栅结构开展弯曲光栅、仿生分形光栅自成像效应的研究。通过系统的研究探究了仿生分形光栅的泰伯效应与传统光栅泰伯效应的成像规律的异同。论文工作首先针对分形表征的复杂性，提出仿生分形光栅的设计方法，然后利用衍射理论分析仿生分形光栅衍射的一般规律，并巧妙设计和制作了分形光栅，探究其自成像效应的物理理论。本论文的内容安排如下： 第一章为本文的绪论部分。该部分内容就光学衍射、周期光栅的衍射特性进行了阐述，重点分析了周期结构的衍射自成像效应。其次介绍了分形的概念、常见的分形结构以及分形的数学描述，并对近年来有关分形光栅及其衍射自成像效应进行了论述。最后通过对昆虫的眼睛的探究导出探究仿生分形光栅衍射的意义，提出本文关于仿生分形光栅自成像的研究。 第二章主要介绍了光栅泰伯效应的理论基础。根据观察面到光栅的距离将光栅的衍射分为近场衍射、深菲涅尔衍射、菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。光栅泰伯效应出现在菲涅尔衍射区内，因此可采用标量衍射理论进行分析。由于光栅的周期性特性，其数学表达式可表示为傅里叶级数形式，这为光栅泰伯效应的分析提供了方便。应用这些理论基础导出了了经典光栅的泰伯效应，为探究仿生分形光栅的泰伯效应打下了良好基础。 第三章对两维光栅大小可控的自成像进行了研究。鉴于传统的光栅自成像只能获得等大和缩小的像。要想得到放大的像只能通过使用点光源或者弯曲光栅。本文通过透镜和弯曲光栅结合提出了大小可调控的光栅泰伯像的研究。实验上利用透镜和插入弯曲槽中的光栅在不同传输距离处得到了放大、等大和缩小的泰伯像。理论上，根据标量衍射理论推导出了光栅衍射场的解析表达式，通过理论分析得到了与实验相吻合结果。为了更加直观的验证实验结论，模拟了与实验参数相同的光栅衍射，进一步验证了实验的正确性。同时模拟了不同开口比下的弯曲光栅在透镜焦平面上的夫琅和费衍射，得到了远处的衍射泰伯毯分布，并生成光栅放大、等大、缩小的泰伯像。光栅的大小可控自成像有助于光栅泰伯像在光互联和光刻中的应用起到积极。 第四章研究了仿生分形光栅的大小可控自成像效应的研究。仿生分形光栅是指在弯曲表面上的分形光栅。基于第三章的研究基础，将分形光栅插入弯曲表面槽中形成仿生分形光栅结构。利用仿生分形光栅和透镜的结合获得光栅的大小可调控的自成像。理论上，基于菲涅耳衍射理论推导出了菲涅尔衍射场的数学表达式，得到泰伯像与光栅的曲率、透镜的焦距以及光栅与透镜间的距离之间的依赖关系，为获得大小可调控的光栅自成像提供了理论依据。数值模拟的结果证实了仿生分形光栅泰伯像的存在。分形光栅放大、等大和压缩的自成像在菲涅耳衍射区域可以同时呈现，这为光栅泰伯效应在光刻和光学编码中的应用提供了有利条件。 第五章对本论文进行了总结，并且就现在的研究工作，对下一步即将开展的工作进行了展望。

目录

第一个书签之前

Abstract

光栅及其衍射自成像效应的研究背景

分形及其分形结构的理论描述

分形光栅及其衍射的研究背景

本论文的主要内容

2.1 光栅衍射区域的划分

2.2 标量衍射理论

2.3光栅的泰伯效应

2.4 结论

第三章 两维光栅的大小可控自成像的研究

3.1 引言

3.2 大小可控光栅自成像的实验研究

3.3 弯曲光栅衍射的理论分析与数值模拟

3.3.1弯曲光栅的菲涅耳衍射

3.3.2 弯曲光栅的夫琅和费衍射

3.4 结论

第四章 弯曲仿生分形光栅的大小可控自成像的研究

4.1 引言

4.2 弯曲仿生分形光栅的产生

4.3 弯曲分形光栅的自成像效应的理论分析

4.4 弯曲仿生分形光栅衍射的数值模拟

4.5 结论

第五章 论文总结与展望

5.1 本论文的总结

5.2 下一步的工作计划

参考文献

攻读硕士期间发表的论文

致谢