不同类型荷载作用下半无限域非均匀地基的应力位移场

摘要

层状地基在实际岩土工程中广泛存在。现有解析方法和数值方法在分析这类地基时存在局限性。基于此，本文发展一种精度高和方法简单的数值方法。
　　本文采用层状材料基本解，建立积分方程分析半无限域层状地基的应力和位移场。该基本解为无限域层状材料中集中荷载作用下的应力位移场。首先采用基本解建立积分方程，给出半无限域内任一点的位移和应力表达式。然后，采用8节点等参元离散加载区域。基本解的位移场和应力场的奇异性阶数分别为0(1/r)和0(1/r2)，这里为场点和r源点的距离。在计算加载面上的位移和应力时应处理好奇异积分。为了获得被积函数的0奇异积分高精度的解，采用坐标转化的方法，消除被积函数中的弱奇异积分。对0(1/r)于被积函数中含有强奇异积分的情形，即：0(1/r2)，在单元内采用本构方程和平衡方程建立线性方程组，求解的方法间接获得要求得结果。
　　采用两个有解析解的例子，来验证建议的数值方法。这两个例子为：由三层、材料组成的半无限域介质上分别作用着矩形和圆形均匀荷载。分析结果表明：这种方法可以获得高精度的结果。
　　此外，采用建议的计算方法分析了三个工程实例，包括：半无限层状地基上分别作用着矩形载荷、三角形荷载和马蹄形荷载。这些计算结果可以用于指导工程设计和施工。

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Contents

1 绪 论

1.1 工程中遇到的地基类型

1.2 各种荷载作用下均匀地基应力位移场的研究现状

1.3 各种荷载作用下非均匀地基应力位移场的研究现状

1.4 计算地基的应力位移场方法总结

1.5 本文的研究内容

2 基于广义Kelvin基本解的半无限域非均匀地基的分析方法

2.1 层状材料广义Kelvin基本解

2.2 求解半无限域非均匀地基应力位移场的基本方程

2.3 奇异积分的计算方法

3 算例验证

3.1半无限域层状材料受矩形荷载作用

3.2半无限域层状材料受圆形荷载作用

4 工程应用实例

4.1 半无限层状地基上作用着矩形载荷

4.2 半无限层状地基上作用着三角形荷载

4.3 半无限层状地基上作用着马蹄形荷载

5 主要结论

附 录A

参考文献

致谢

作者在读硕士期间发表的论文