障碍带条件下适型分数阶边值问题解的存在性

摘要

适型分数阶导数是2014年新出的定义,虽然人们对其性质的研究上取得了一些成果,但还有很多方面的研究并不完善,尚有大量的基础性的问题需要去研究.本文利用障碍带技巧考虑具有适型分数阶导数的几类边值问题的解的存在性.
　　根据内容,本文的结构如下:
　　第一章简单的介绍了适型分数阶微分方程边值问题研究的背景及现状.
　　第二章介绍适型分数阶微分方程的相关概念与性质以及本文所需要使用到的一些定理方法.
　　第三章首先给出拓扑横截定理有关的定义及定理.研究具有适型分数阶导数的两点边值问题的解的存在性,证明过程主要是先构造同伦算子再依据拓扑横截定理得出结论.并给出例子说明结果.
　　第四章研究具有适型分数阶导数的三点边值问题的解的存在性,研究方法主要是基于Leray-Schauder非线性抉择定理以及Arzela-Ascoli定理.
　　第五章给出了研究具有适型分数阶导数的m点边值问题的存在性定理,主要方法是Leray-Schauder非线性抉择定理以及Arzela-Ascoli定理.
　　第六章总结与展望.

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摘 要

ABSTRACT

目 录

Contents

1 绪论

1.1 适型分数阶微分方程的研究背景及其现状分析

1.2 适型分数阶导数的发展概况

1.3 研究内容、方法

2 基础知识

2.1 适型分数阶导数和积分的定义及基本性质

2.2 一个新的函数空间

3 障碍带条就爱拿下适型分数阶两点边值问题的解的存在性

3.1 引言

3.2 拓扑预备知识

3.3 主要结果

3.4 例子

3.5 结论

4 具有适型分数阶导数的三点边值问题的可解性

4.1 引言

4.2 预备知识

4.3 主要结果

4.4 例子

4.5 结论

5 障碍带条件下分数阶m-点边值问题的存在性定理

5.1 引言

5.2 预备知识

5.3 主要结果

5.4 例子

5.5 结论

6 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间主要成果