几类发交替方向有限元方法及隐-显多步有限元方法

摘要

全文分两部分.第一部分的内容共分四章.提出了数值求解几类抛物型方程的经济有效的交替方向格式.在第一章研究人员讨论了具有周期边界条件的对流占优扩散方程;在第二章研究人员对非线性Soboler方程构造了全离散有限元格式并用交替方向预处理迭代法求全离散有限元格式所产生的代数方程组.在第三章在基于埠有限元逼近构造了数值求解核废料污染模型的交替方向有限元格式;第四章继续讨论上一章的模型(具有周期边界条件),考虑到主要污染元素浓度方程,微量元素浓度方程和热传导方程的对流占优性质,用沿特征线向后差分离散逼近双曲部分,并考虑到三维大范围问题利用特征有限元数值解上述模型;第二部分的内容共分三章.提出了数值求解非线性对流摭用型方程的关于时间为高精度的隐-显多步有限元格式,并应用到半导体器件的数值模拟.第五章研究人员就此问题进行了进一步的研究,构造了数值求解非线性对流扩散方程的隐-显多步有限元格式,利用分部积分,负模估计等证明了格式的稳定性和最优阶L<'2>误差估计.在第六章研究人员半上一章的方法应用到半导体器件的数值模拟,研究人员提出了两种格式.第七章考虑热传导型半导体器件瞬态问题,对此模型的数值方法研究.

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致谢

第一章对流扩散型方程的多步Galerkin格式的交替方向预处理迭代解

§1.1预备知识

§1.2三维非线性对流扩散问题多步离散Gakerkin法的A.D.P.I.解

§1.3对流占优扩散问题的沿特征方向多步离散Galerkin法的A.D.P.I.解

§1.4初始启动格式

§1.5算法的拟优工作量估计与比较

第二章Sobolev方程的有限元格式的交替方向预处理迭代解

§2.1非线性Sobolev方程的有限元格式的A.D.P.I.解

§2.2拟线性Sobolev方程的特征有限元格式的A.D.P.I.解

§2.3初始启动格式

第三章可压核废料污染问题的交替方向有限元格式

§3.1引言

§3.2交替方向有限元格式

§3.3初始计算格式

§3.4误差分析I——分子扩散情形

§3.5误差分析Ⅱ—含弥散情形

第四章可压核废料污染问题的交替方向特征有限元格式

§4.1引言

§4.2交替方向特征有限元格式

§4.3误差估计Ⅰ—仅考虑分子扩散情形

§4.4误差估计Ⅱ—含弥散情形

第五章非线性对流扩散问题的隐-显多步有限元方法

§5.1预备知识

§5.2非线性对流扩散方程的隐-显多步有限元格式

§5.3收敛性分析

第六章半导体器件数值模拟的隐-显多步有限元方法和隐-显多步有限元—混合元方法

§6.1半导体器件数值模拟的隐-显多步有限元格式和分析

§6.2半导体器件数值模拟的隐-显多步有限元—混合元格式和分析

第七章热传导型半导体问题的隐-显多步有限元和隐-显多步有限元—混合元方法

§7.1热传导型半导体问题的隐-显多步有限元格式及分析

§7.2热传导型半导体问题的隐-显多步有限元—混合元格式及分析

参考文献

作者简历

论文情况