对NURBS曲线曲面进行形状调整的研究

摘要

作为CAD系统国际工业标准之一的NURBS曲线曲面在计算机辅助几何设计(CAGD),计算机图形学(CG)和几何造型(GM)等应用领域中都具有非常重要的作用.随着这种几何模型的广泛应用,尤其是在交互式设计中,对NURBS曲线曲面形状进行调整是一个十分重要的环节,本文研究了以往对NURBS曲线曲面进行形状调整的方法,同时提出了一种新的调整方法——导矢叉乘法.本文首先对NURBS的发展和一些基本概念作了比较简短的概括性介绍,指出了对NURBS曲线曲面进行形状调整的可行性和必要性.接下来,本文实现了一种对NURBS曲线进行形状调整的新方法——导矢叉乘法.新方法用新旧曲线上对应点的两个导矢叉乘平方的积分定义目标函数,通过极小化目标函数使新曲线偏离原曲线的程度最小,从而求出控制点的变化量,进而得到所求的NURBS曲线.这一方法的主要工作包括:1)约束条件的定义:根据NURBS曲线的定义,以及调整曲线上某点或者多点处的及和性质,这些几何性质转化成相应的数学表示,形成一个或多个约束条件.2)目标函数的确定:用调整后曲线同原曲线同一参数对应点处的导矢叉乘平方的积分来定义此函数,并且极小化此目标函数,再加上前边定义的约束条件,共同形成一个线性方程组.3)目标方程的解法:经过一系列的推导,得到此线性方程组的解,从而求得控制定点的变化量.最后通过实际的例子对此方法和以往三个有代表性的方法:min-length法、折弯能量法、拉伸能量法产生的结果和误差进行了比较,结果证明了这种方法的有效性和实用性,即新方法生成的新曲线偏离原曲线的程度最小,从而更具有原曲线所定义的形状.

目录

文摘

英文文摘

原创性声明和关于学位论文使用授权的声明

第一章 绪论

1.1 NURBS曲线曲面的发展历史

1.2 NURBS曲线曲面的相关概念简介

1.2.1 B样条曲线的定义和性质

1.2.2 B样条曲面的定义和性质

1.2.3 NURBS曲线的定义和性质

1.2.4 NURBS曲面的定义和性质

1.3 对于NURBS曲线曲面形状进行调整的必要性和可行性

1.4 NURBS曲线曲面形状调整在曲面造型中的重要性

1.5 对于NURBS曲线曲面形状进行调整的研究现状和存在的弊端

1.6 本文的目的和主要成果

第二章 NURBS曲线曲面形状调整方法

2.1 通过节点向量的变化进行形状调整

2.2 通过控制顶点的变化进行形状调整

2.3 通过权因子的变化进行形状调整

2.4 通过几何性质的变化作为约束进行的形状调整

2.5 采用扰动法进行的形状调整

2.6 以往方法的总结

第三章 衡量NURBS曲线曲面形状调整结果好坏的标准

3.1 NURBS曲线曲面形状调整中的约束条件

3.2 各种优化方法的原理和效果

3.3 调整效果的不同衡量标准

第四章 导矢叉乘法

4.1 基本思想

4.2 具体步骤

4.2.1约束条件定义

4.2.2目标函数定义

4.2.3解方程求解未知量

4.2.4由控制点得出所求曲线

4.3 举例分析比较

4.3.1零阶导矢(位置)变化

4.3.2一阶导矢变化

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

硕士研究生期间发表的论文

硕士研究生期间参与的项目

学位论文评阅及答辩情况表