利用高光线模型修改NURBS曲面的研究

摘要

高光线是一种交互式评估曲面光顺性的简单反射模型,是由曲面上方某处无限延伸的直线光源产生的,是直线光源在曲面上产生的印迹.这些印迹是曲面上点的子集,这些点处的曲面法向量与直线光源的垂直距离为零.实际上,高光线在应用中起到了光滑性指示器的作用.它放大了曲面的质量问题,主要用来检验曲面的外形特征和渐变性质.高光线是评价NURBS曲面光顺性的强有力的工具.通过修改NURBS曲面上的高光线来修改曲面的形状是一种直观有效方法.本文介绍了其中两种主要算法.文章第二章介绍了直接修改高光线法,用户选择NURBS曲面上一条高光线,然后修改高光线的形状或改变高光线局部部分.假定高光线由有序排列的点数字化表示,用交互技术实现高光线修改.最后,用未修改前的曲线和修改后新的曲线作为输入,计算出NURBS改变后的控制点,这些新的控制点可重新生成曲面,同时在曲面上生成想得到的高光线.曲面的控制点求解通过解由NURBS曲面的控制点与高光线上的点建立的非线性方程组来实现的.文章第三章介绍了另外一种通过修改高光线上点的法向量消除NURBS曲面局部不光顺性的方法.设计者沿着线光源修改位于高光线上点的曲面法向量的方向,修改后曲面法向与线光源的垂直距离是零.曲面修改处的点位于修改后曲面法方向所在的直线上,这些约束条件作为计算输入.根据弹性力学中的薄板能量方程,可以求出曲面的能量.曲面经过修改后,希望新求的曲面与原曲面的能量变化越小越好.根据薄板能量模型,我们采用新的优化能量目标函数极小化新曲面与原曲面的能量变化.通过上述条件计算出NURBS曲面改变后的控制点,使网格控制点发生变化,重新生成曲面,从而达到修改曲面的目的.这种方法把由高光线模型对应的非线性方程转化成线性方程,求解容易、精确,避免了求解非线性方程所带来的困难,而且可使修改后曲面上的一些点具有指定的法方向,操作简单、直观,非常适用于实时交互式系统.文章中还给出了测试新方法有效性的实例.

目录

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摘要

ABSTRACT

第一章绪论

1.1 研究背景

1.2NURBS曲面定义

1.3 NURBS曲面修改

1.4高光线模型简介

第二章直接修改高光线法

2.1 DHLM方法简介

2.2解决步骤

2.3建立方程组

2.4选择自由度和参考点

2.5形状控制方法

2.6形状控制方法下的雅克比矩阵

2.7形状控制方法下的控制点位移

2.8应用例子

2.9 DHLM方法局限性

2.1 0总结

第三章修改高光线法向量法

3.1引言

3.2高光线模型线性化

3.3目标优化函数确定及方程求解

3.4例子

3.5结论

致谢

工作总结

参考文献

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