光波导器件仿真中低数值色散方法的研究

摘要

平面光波导器件在光通信中占有重要的地位,光波导器件的计算机仿真日益重要.光波导的计算机辅助设计(CAD)已经成为当前的一个热门研究方向.计算机辅助设计必须基于某一种光波导的数值计算方法.目前多用的是光束传输法(BPM)、时域有限差分法(FDTD)等,但是两种方法都存在着一定的制约条件.该文着眼于减小传统FDTD方法中的数值色散,研究了具有低色散特性的高阶时域有限差分法与时域多分辨分析(MRTD)两种方法.该文详细讨论了高阶FDTD方法中关联系数的求解方法,实现了高阶FDTD方法的完全匹配层(PML)吸收边界条件,并分析了其稳定性条件.该文还从迭代公式、完全匹配层吸收边界以及稳定性条件等方面,将高阶FDTD方法与传统FDTD方法进行了比较.基于小波分析思想的时域多分辨分析方法同样具有低数值色散特性,该文详细介绍了仅用尺度函数进行电磁场分量展开的时域多分辨分析方法(S-MRTD)的基本原理,实现了适用于MRTD方法中的各项异性完全匹配层(APML)吸收边界条件,并分析了该方法的稳定性条件.无论是传统FDTD方法、高阶FDTD还是MRTD方法,数值色散特性都是一个非常重要的因素.所以该文重点研究了传统FDTD方法、MRTD以及高阶FDTD的数值色散特性,并着重从空间步长、稳定因子以及传播方向三个方面比较了三者的数值色散特性.在该论文中,贯穿三个方面的比较,一方面是高阶FDTD方法以及MRTD方法与传统FDTD方法之间的比较;一方面是高阶FDTD方法和与之具有相同数目展开项个数的MRTD方法之间的比较;第三方面是高阶FDTD方法中,具有不同近似精度的方法之间的比较,MRTD中基于不同消失矩阶数的方法之间的比较.通过这三方面的比较,详细地研究了传统FDTD方法、高阶FDTD方法以及MRTD方法的相同点和不同点;总结了这三种方法的特点以及相互之间的关系.这对传统FDTD、MRTD以及高阶FDTD方法的研究和应用具有一定的指导意义.

目录

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符号说明

ABSTRACT

第一章引言

1.1光波导器件CAD的中的数值计算方法

1.1.1光束传输法

1.1.2时域有限差分法

1.2本文的研究内容与主要贡献

1.3论文结构

第二章高阶时域有限差分法

2.1高阶时域有限差分法的发展

2.2高阶中心差分法

2.3高阶时域有限差分法基本方程

2.3.1传统FDTD方法介绍

2.3.2二维高阶FDTD的基本方程

2.3.3高阶FDTD和传统FDTD的比较

2.4高阶时域有限差分法的吸收边界条件

2.4.1吸收边界条件

2.4.2 Berenger完全匹配层

2.4.3各项异性介质完全匹配层

2.4.4镜像原理

2.5高阶时域有限差分法的稳定性分析

2.6本章小结

第三章时域多分辨分析算法

3.1时域多分辨分析算法的发展

3.2时域多分辨分析方法的基本方程

3.2.1 MRTD方法介绍

3.2.2几种常用的小波尺度函数

3.2.3基于Daubechies尺度函数的二维MRTD基本方程

3.3时域多分辨分析的吸收边界条件

3.3.1 APML吸收边界条件

3.3.2实例验证

3.4时域多分辨分析的稳定性分析

3.5本章小结

第四章高阶FDTD方法与MRTD方法的数值色散分析

4.1数值色散分析

4.2传统FDTD方法数值色散分析

4.3高阶FDTD方法和MRTD方法的数值色散分析

4.4本章小结

第五章平行介质带耦合器的仿真计算

5.1无源定向耦合器工作原理

5.2耦合长度的计算

5.3平行介质带定向耦合器的仿真

5.3.1利用传统FDTD方法的仿真结果

5.3.2利用MRTD方法和高阶FDTD方法的仿真结果

5.4本章小结

第六章结束语

6.1结论

6.2工作前景与展望

参考文献

致谢

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