关于亚纯函数和整函数与其微分多项式共享值问题

摘要

Nevanlinna理论(参见[1][2]，[3]，[4])作为上个世纪的最辉煌的数学理论之一在数学理论界有重要的地位．同时作为函数论的一个新分支，也继承了重要的应用价值．Nevanlinna理论提供的亚纯函数的特征函数是值分布论的基础，克服了整函数的模函数没法满足亚纯函数值分布研究的需要的困难，敲开了对亚纯函数模分布的大门，也为亚纯函数幅角分布的研究提供了借鉴．Nevnalinna理论和其他理论广泛的相互渗透促进了自身和相关理论的迅速发展．值分布论为复微分方程的研究提供了重要的方法，为多维复欧氏空间空间上，p-adic域上以及一般的复流形上的值分布理论提供了模板．亚纯函数唯一性理论起源于Nevanlinna五值定理和四值定理．一方面是Nevan-linna理论的重要发展，另一方面其核心问题的内在价值吸引着越来越多的研究者．仪洪勋老师在这一领域做出了重要贡献，吸引了国内外学者、数学家投入唯一性及其相关领域的研究，提高了中国在这一领域的研究水平和学术地位．在近年的研究中，唯—性理论不断深入扩广．在五值定理，四值定理，三值定理以及更少共享公共值条件下的唯一性问题的中经典问题基本都已经的得到了完整的解答(Gunderson问题等少数问题仍然悬而未解)．同时出现了讨论权重条件下的共享值问题，共享小函数问题，以及共享集合的问题．使得人们对用共享值条件确定亚纯函数或整函数的问题更加清楚．对亚纯函数，整函数的值分布特性也更加深入． 对亚纯函数，整函数与其导函数共享公共值条件下的唯一性问题是现在唯一性理论的焦点之一．得益于他考虑满足一定微分方程关系函数间共享值问题，他的研究可以吸收关于微分方程的研究结果，反过来唯一性理论本身提供了对微分方程就做增长估计的思路．与正规族问题的对应性更是开启了一种新的发展前景． 本文的第一章简述了Nevanlinna，理论，亚纯函数唯一性理论的基本结果，介绍了该理论的基本思路和常用符号．第二章是关于整函数．f及其微分多项式L(f)，L(f)＇，共享一个CM公共值的唯一性问题．给出了此时，所具有的形式．第三章是关于亚纯函数，及其微分多项式L(f)共享三个IM公共值的唯一性问题，纠正了Frank和Hua的文章中的证明错误．得到了完整的结论．

目录

文摘

英文文摘

原创性声明及关于学位论文使用授权的声明

第一章基本结果和研究背景

第二章关于整函数与其微分多项式和微分多项式的导数共享一个CM公共小函数的问题

第三章关于Frank和Hua的一个结果

参考文献

致谢