区间数的几何平均排序方法及其应用

摘要

区间数理论是处理不确定性问题的数学理论基础之一，它为解决工程和管理决策等领域中的不确定性问题提供了一个新的途径——建立基于区间数的决策模型.特别是，不确定性多属性决策问题常常转化为区间数的排序与比较问题，因此研究区间数排序及其应用问题具有重要的理论意义和应用价值.近年来，关于区间数排序方法的研究引起了国内外学者的广泛关注，取得了不少的研究成果.但在实际应用中，有些排序方法存在着对某些区间失效或过程繁琐，计算量大等不同的问题，所以有必要进一步探讨有关区间数的排序及其应用问题.同时我们发现，在决策矩阵中，区间数的左右端点往往都是正实数，所以本文主要从解决不确定性问题的数学理论和应用的角度，在正实数集R+上探讨了区间数的排序问题，具体工作如下:
　　 1、首次提出了正有界区间数排序的公理化定义，然后基于公理化定义给出了针对正有界区间数的一种排序函数—一几何平均排序函数;讨论了此排序函数的一些性质，并给出了相应的可信度概念，建立了正有界区间数的基于几何平均排序函数的一种排序方法一几何平均排序方法，给出了与其相应的决策模型和实际应用.
　　 2、将几何平均排序方法与优势矩阵排序法[1]、离差最大化排序法[2]以及基于相对关联系数的区间数排序法[3]进行了比较，指出了基于相对关联系数的区间数排序法的不足;并通过实例分析，得出了几何平均排序法可以弥补基于相对关联系数的区间数排序法的不足，且拥有计算简便，运算量少的优点，验证了几何平均排序法的合理性及有效性.
　　 3、针对不确定多属性决策问题中区间数排序方法的讨论，在已有的赋权法的基础上，针对主客观组合赋权法在解决实际不确定性问题中的优势，提出了一种新的主客观组合赋权法——几何平均组合赋权法.将几何平均组合赋权法和几何平均排序法运用到基于区间数的决策模型中，进行了具体的实例分析，验证了几何平均组合赋权法的合理性及有效性，同时进一步说明了区间数的几何平均排序法在不确定性多属性决策问题中的实用性.

目录

摘要

第1章 引言

§1．1 研究背景及意义

§1．2 区间数的国内外研究现状

§1．3 论文的主要结构内容安排

第2章 预备知识

§2．1 区间数的定义及运算

§2．2 区间数排序的公理化定义

§2．3 区间数的排序法

第3章 区间数的几何平均排序方法

§3．1 几何平均排序函数的概念

§3．2 几何平均排序函数的性质

§3．3 几何平均排序方法及其合理性

第4章 几何平均排序方法在区间数多属性决策问题中的应用

§4．1 决策模型的建立

§4．2 实例分析

§4．3 几何平均组合赋权法

第5章 总结与展望

§5．1 现有的工作总结

§5．2 未来工作的展望

参考文献

致谢

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