强单调逆变分不等式的投影算法

摘要

变分不等式问题广泛应用在自然科学、经济均衡和工程计算等诸多领域。逆变分不等式是广义变分不等式的一种特殊形式，逆变分不等式像变分不等式一样，广泛地出现在交通控制、经济平衡和管理科学等诸多领域，因此研究本课题具有实际应用意义。
　　 本文利用投影技巧给出了新的求解强单调逆变分不等式的投影算法和自适应投影算法，并在适当假设条件下，证明了两种算法的收敛性。
　　 全文共分为四部分，主要内容如下：
　　 第一部分预备知识概述了变分不等式和逆变分不等式的定义，一些变分不等式和逆变分不等式问题的基本理论，并给出了一些关于投影算子的基本性质，以及投影算法研究进展。
　　 第二部分提出了新的求解强单调逆变分不等式问题的投影算法，在适当假设条件下，证明了算法的收敛性。
　　 第三部分提出了新的求解强单调逆变分不等式问题的自适应投影算法，证明了算法的收敛性，该算法的收敛性与参数的选取无关。
　　 最后，总结了本文的主要工作，并将从三个方面对逆变分不等式问题作深入研究。

目录

文摘

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声明

第一章绪论

§1.1 本文的选题意义及背景

§1.2 变分不等式的基本概念和基本结论

§1.3 逆变分不等式的基本概念和基本性质

§1.4投影算法研究进展

§1.5本文主要研究内容

第二章 强单调逆变分不等式的投影算法及其收敛性

§2.1 强单调逆变分不等式的投影算法

§2.2 强单调逆变分不等式的投影算法的收敛性

第三章 强单调逆变分不等式的自适应投影算法及其收敛性

§3.1 强单调逆变分不等式的自适应投影算法

§3.2 强单调逆变分不等式的自适应投影算法的收敛性

总结与展望

参考文献

致谢

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