三角形域上的超限插值

摘要

本文对曲面造型中三角形域上的超限插值曲面问题进行了研究。构造三角形域上的超限插值曲面技术在CAD、计算机图形学、气象和勘探等各类科学研究和工程设计中有广泛的应用。 通过曲线边界插值构造三角曲面片的方法是由Barnhill，Birkhoff和Gordon<'[16]>首先提出来的，该方法采用布尔和算子构造三角曲面片。Gregory使用凸组合的方法构造三角曲面片，其思想在文献<'[33，34]>中得到了进一步的发展。所构造的三角曲面片由三个插值算子的凸组合构成，每个插值算子均满足三角形两条边上的插值条件。Nielson<'[35]>提出的边点法也使用三个插值算子的组合构造三角曲面片，每个算子都满足一个点及其对边上的插值条件。Hagen<

目录

文摘

英文文摘

原创性声明和关于论文使用授权的说明

第一章引言

1.1研究背景和意义

1.2研究现状及本文主要贡献

1.3各章安排

第二章三角形区域上的超限插值曲面概述

2.1基础知识

2.1.1插值与逼近

2.1.2多项式基

2.1.3三边曲面片

2.2超限插值曲面的构造

第三章三角形区域上的超限插值

3.1三次精度插值方法

3.1.1点边插值方法

3.1.2边—边插值方法

3.1.3移动三角形插值方法

3.2四次精度插值方法

3.2.1边边四次精度方法

3.2.2四算子插值方法

3.2.3四算子插值方法的改进

3.3五次精度插值方法

3.3.1布尔和插值方法

3.3.2基本曲面加附加曲面方法

第四章用二次多项式构造六参数插值三角曲面片

4.1构造边界插值条件

4.1.1问题介绍

4.1.2构造二次多项式曲面片

4.1.3构造边界曲线条件

4.2构造三角形曲面片

4.2.1重心坐标及性质

4.2.2构造T上的三角曲面片

4.3实例比较

4.4小结

第五章总结与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的学术论文

攻读硕士学位期间参与项目