小波技术在信号重构及去噪中的应用研究

摘要

小波分析是在傅立叶分析基础上发展而来的新的时频分析工具，具备良好的时频局部化性质和多分辨率特性，在信号处理领域中得到广泛的应用。本论文对小波变换在信号重构及去噪中的应用进行了研究。 信号小波变换的模极大值和信号的奇异点有着密切的联系。如何由模极大值重构信号，一直是一个研究热点问题。本文分析了小波变换模极大值与小波系数之间的关系，提出了一种基于单调分段三次：Hermite插值的重构算法。该算法通过在符号相同的相邻模极大值之间增加一个新的插值点，利用单调分段三次Hermite函数插值解决了信号的重构问题。实验结果表明，该算法具有较好的重构质量，且运算量小，速度快，具有较强的实用性。 信号在采集、转换和传输过程中，由于受到设备、环境及人为因素的影响，使信号不可避免地受到噪声干扰。因此，如何去除信号中的噪声，得到感兴趣的信息是信号处理过程中的一项关键技术。本文研究了基于小波变换模极大值的信号去噪问题，根据信号和噪声的小波变换模极大值在不同尺度上表现出的不同的传播特性，给出了基于小波变换模极大值的去噪算法。数值实验结果表明了该算法的有效性和可行性。 根据小波变换的性质和噪声的统计特性，Donoho提出了小波阈值去噪方法，通过选择合适的阈值和阈值函数，对含噪信号的小波系数进行阈值化处理，可有效地去除噪声。本文针对传统的硬阈值函数和软阈值函数存在的缺陷，即硬阈值函数的不连续性，软阈值函数存在恒定偏差，提出了一种新的阈值函数，有效地克服了硬阈值函数和软阈值函数的缺点。在阈值选取上，依据信号与噪声的小波系数在多尺度上的变化规律的不同，提出一种局部阈值的选取方法。实验结果表明，改进后的方法可获得更好的去噪效果。 总之，本文所提出的分段单调三次Hermite插值重构算法获得了较好的效果，所提出的新的阈值去噪算法也获得了很好的结果，具有很好的稳定性和可靠性。

目录

文摘

英文文摘

原创性声明和关于学位论文使用授权的说明

第1章绪论

1.1课题研究背景和意义

1.2小波重构和小波去噪的研究现状

1.3本文的主要工作和创新点

1.4各章节安排

第2章小波变换理论基础

2.1连续小波变换

2.2离散小波变换

2.2.1离散小波变换

2.2.2二进小波变换

2.3小波框架

2.4多分辨率分析与Mallat算法

2.4.1多分辨率分析的概念

2.4.2一维Mallat算法

2.5本章小结

第3章基于小波变换模极大值的信号重构算法

3.1小波变换模极大值与信号突变点的关系

3.2小波变换模极大值在多尺度上的传播特性

3.3基于小波变换模极大值的重构算法

3.3.1交替投影算法

3.3.2基于单调分段三次Hermite插值的重构算法

3.4数值实验

3.5本章小结

第4章基于小波技术的信号去噪方法研究

4.1基于小波变换模极大值的去噪算法

4.1.1小波变换模极大值去噪算法

4.1.2实验结果分析

4.2小波变换阈值去噪

4.2.1小波变换阈值去噪算法

4.2.2改进的阈值处理函数

4.2.3局部阈值选取

4.2.4实验结果分析

4.3本章小结

第5章总结与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的论文

攻读硕士学位期间参与的项目