部分信息下考虑汇率时带跳的股票价格问题

摘要

本文主要考虑了带随机波动率的资产价格模型中系数的非线性滤波问题．考虑了投资者的投资组合受到汇率的影响．更准确地说，假定资产价格S<,t>在随机时刻0<…发生跳跃，这些随机时刻可以被解释为“大额交易量发生的时刻或者做市商根据得到的新信息改变自己的报价的时刻”．在随机时刻0<…，股票价格满足： s(t)=N(t)，t=T<,k>，k=1，2，…． 在资产价格S<,t>发生跳跃的时刻之间，则有(假定T<,0>=0)： dSt=g(x(t))S<,t>dt+θ<,t>S<,t>dB<,t>，T<,k>，k=0，1，2，…. 其中B=(B<,t>)<,t≥0>为一维标准布朗运动，θ为一正函数，x=(z(t))<,t>≥0是一cáidlág强马尔可夫过程。随机过程x(t)可以部分地被过程S<,t>观测到。x(t)的形式为： x(t)=x<,0>+∫<'t><,0>b(x(s))ds+∫<'t><,0>σ(x(s))dW<,s>+J(t)，其中{W(t)，0≤t)是一取值为R上的标准布朗运动，跳跃项J(·)表示为： J(t)=∫<'t><,0>∫<,R>q((s-),ρ)(μ<'x>-ν<'x>)(ds,dρ)．μ<'x>=μ<'x>(ds，dp)是一定义在(R<,+>×R，B(R<,+>) B(R))的Poisson测度，其补偿算子ν<'x>(ds，dρ)=K(dρ)dt，其中K(dρ)是定义在(R，B(R))的一非负σ-有限测度。假定 Ex<'2><,0><∞． 设货币A与货币B之间的汇率为e<,t>，满足； de<,t>=C<,t>e<,t>dt+m<,t>e<,t>dV<,t>，在上述模型满足一定条件下，得到了本文的主要结论。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：符号说明

原创性声明及关于学位论文使用授权的声明

第一章引言

第二章主要结论

2.1数学模型

2.2滤波方程

2.3标准化滤波方程

第三章投资者的财富价值及数值模拟

3.1投资者的财富价值

3.2投资者财富的数值模拟

参考文献

致谢