PML-FDTD方法在分析二维负折射率材料中的应用

摘要

本文从负折射率材料的特性和研究现状出发，简单的介绍了负折射率材料的发展和现状、负折射率的基本原理和几个电磁学特性以及负折射率材料的应用前景。然后在已有的FDTD方法的基础上，通过引入Drude模型，推导出二维直角坐标中负折射率材料中的时域差分方程，在吸收边界处使用了理想匹配层(PML)吸收边界，并推导出了PML层中的指数差分方程，从而避免了在某些迭代过程中直接设介电常数和磁导率为负数所引起的不稳定现象。最后，使用了新的差分方程，针对负折射率材料的“坡印亭矢量方向与波矢k方向相反”、“一个负折射率材料构成的平板在满足一定的条件的时候，具有完美成像的特性”这两个电磁学特性对负折射率平板“完美成像”进行了仿真，并和正折射率平板的仿真结果进行了对比，发现使用这种新的差分方程得出的仿真结果符合负折射率材料的电磁学特性，由此验证了公式推导的正确性。同时，使用高斯脉冲作为激励源，对由正负折射率材料平板构成的一维周期结构进行了仿真，在负折射率平板区域内使用了新的差分公式，通过对这种结构仿真结果的分析，除了再次得到与负折射率材料电磁学特性一致的结果，还发现这种结构对透过频率具有一定的选择性，具有带隙结构，验证了这种结构属于一维光子晶体结构。 本文重点在于对引入Drude模型后的二维差分方程以及PML层中的指数差分方程的推导和仿真验证。这种方法在保证某些FDTD方法稳定性的前提下，给出了一种提高精度、简化编程的仿真思路。推导出的公式以及仿真思路对运用PMIJ-FDTD方法分析负折射率材料是一种有益的补充。

目录

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摘要

第一章前言

1.1负折射率材料的发展与现状

1.2负折射率材料的原理

1.3负折射率材料电磁学性质的分析

1.4负折射率材料的制备和应用前景

第二章FDTD方法

2.1麦克斯韦方程和Yee元胞

2.2二维直角坐标中的FDTD

2.3吸收边界条件——Berenger完全匹配层

第三章FDTD-PML方法在分析负折射率材料中的应用

3.1 Drude模型的引入

3.2 Drude模型下负折射率材料中的差分方程

3.3 Drude模型下PML吸收边界中的指数差分方程

第四章数值仿真和分析

4.1数值仿真的理论依据

4.2“完美透镜”的仿真

4.3一维平板周期性结构的透过率仿真

4.4结论

结束语

参考书目及文献

致谢