基于给定轮廓线的散乱数据点的曲线拟合方法及其应用

摘要

曲线拟合在逼近论和几何造型中都是一个重要的研究课题。尤其是无序点集，也称散乱数据点的重建曲线，近年来越来越受到人们的重视，成为研究的热点问题。当前，有至少3类拟合算法：第1类方法采用回归或最小二乘拟合的方法，最大的缺点是所需计算量太大。第2类方法将原始的数据点集投影到平面网格上，以生成二值图像，但该方法的准确性受到网格分辨率的影响。第3类方法把已知数据点作为约束条件，直接求解曲线参数，得到重建曲线。这种方法常需要优化或迭代求解，对于噪音过多的数据点集，该方法也不够理想。 由上可见，各种拟合算法，都有自己适用区间，以及不适用区间。工作在算法适用的情况，做出的结果就非常好；而工作在更多的不适用的情况下，做出的结果往往无法使用。分析原因，在于所研究的问题，本身就是散乱数据点的曲线拟合，点集之间一般没有任何规律性，要得到一个通用的算法，本身就是相当难的。本文的算法，立足应用，提出基于轮廓线的散乱数据点的曲线拟合。所谓轮廓线，是需要用户给定的，凭借先验经验对拟合结果的一个预测性的描绘。描绘可以是简略的，如圆形；也可以是详尽的，例如绘出实图。描绘的细致性决定了结果的准确性。 算法首先利用Sobel算子对给定图像进行边缘检测，得到一组散乱数据点集，接着对得到的点集进行一系列的处理，去糙取精；然后基于给定轮廓线，结合图像配准的原理，从散乱点集中选取出一组有序的特征点集；最后，采用三次B样条插值算法，拟合这组点集，得到目标曲线。目标曲线是否符合最终要求，文章给出了一个势能函数作为评价函数，当目标曲线的势能高于某个阈值时，说明目标曲线与预期结果偏差太大，应当舍弃。重新更换边缘检测算法为拉普拉斯算子法，再次进行拟合，直到符合要求为止。 实验结果表明，由于这种方法引入了交互性，比无人干预的算法大大提高了准确性，可以得到非常准确的结果。而且算法的简化也使运行时间大为降低，可以应用于诊断中的初期预测。另一方面，由于人为参与导致的结果不可再现性，使得本算法会因为不同是输入得到不同的输出。例如，年老医师的先验经验会优于年轻医师，他们给出的轮廓线会得到更准确的结果。因此本文算法并不适用于一些特殊的系统，如公安系统。本文的最后，选取最近一些期刊中关于同类曲线拟合的算法进行比较。比较结果表明，本文的算法具有更低的时间复杂度，更快的运行时间，以及更准确的实验结果。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1课题研究背景和意义

1.2相关的研究工作

1.3本文的主要工作及创新点

1.4各章节安排

第二章常用曲线拟合方法

2.1无序点的常用拟合方法

2.2图像配准介绍

2.3本章小结

第三章散乱点的曲线拟合算法

3.1不考虑轮廓线的直接拟合

3.1.1拟合步骤

3.1.2实验结果分析

3.2基于轮廓线约束的曲线拟合

3.2.1拟合步骤

3.2.2实验结果分析

3.3算法处理实际复杂问题

3.3.1问题提出

3.3.2生成数据点

3.3.3拟合出曲线

3.4实验结果的评价函数

第四章实验结果

4.1基于控制顶点扰动的平面二次曲线重构实验

4.1.1拟合正弦曲线

4.1.2拟合圆弧曲线

4.1.3拟合螺旋曲线和三次曲线

4.2眼震检测中眼动曲线拟合方法研究实验

4.2.1拟合眼球基本不动的曲线

4.2.2拟合眼球缓慢及剧烈运动的曲线

4.3本章小结

第五章总结及展望

5.1总结

5.2展望

参考文献

致谢

攻读学位期间参与的项目