对流-扩散方程的四阶精度交替分组显式迭代方法

摘要

为研究对流-扩散方程的适合于并行机上运行的高效率的计算方法，本文借鉴文献[20]中二阶导数的四阶紧致差分逼近思想，构造了含源汇项对流-扩散方程的四阶精度两层三点隐式差分格式。在此基础上，借鉴交替分组迭代思想，将差分方程组划分为若干个子方程组来分别同时进行显式迭代求解，得到了四阶精度交替分组迭代格式，并证明了算法的收敛性，给出了使算法达到收敛时迭代次数最少的加速参数ρ。随后针对具体例子给出了数值实验结果。这种新的并行迭代方法获得了并行性、稳定性及精度兼顾的优点，数值算例显示它们具有较高的精确度。然后对此方法进行了推广，进一步构造了二维扩散问题的四阶交替分组迭代方法，并证明了迭代算法的收敛性。对于一维对流-扩散问题，给出了数值算例，数值结果表明该并行迭代方法具有良好的实用性。

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文摘

英文文摘

声明

第一章引言

§1.1背景和研究现状

§1.2本文的主要工作

第二章一维含源汇项对流-扩散方程的四阶精度交替分组迭代方法

§2.1含源汇项扩散-反应方程的四阶精度差分格式

§2.2含源汇项对流-扩散方程的四阶精度差分格式

§2.3交替分组迭代算法的构造

§2.4收敛性分析

§2.5迭代参数的选取

第三章数值算例

第四章二维扩散方程的四阶精度块交替分组迭代格式

§4.1四阶精度差分格式的构造

§4.2块交替分组显式迭代算法

§4.3收敛性分析

第五章结束语

参考文献

致谢