求解抛物型方程高精度差分格式的并行迭代法

摘要

伴随着科学和技术的发展，人们研究问题的深度和广度也在不断发展。而在自然科学和现代工程技术的领域中，很多现象都是用抛物方程或方程组来描述的。因此，用有限差分方法来数值求解抛物方程问题具有重要的理论意义和应用价值。在求解抛物型方程的问题时，需要构造出精度高，稳定性好，存储量和计算量都要小的差分格式。本文从理论与实际应用的角度出发，针对一维抛物型方程的初边值问题，采用组合差商法和参数的应用，构造和研究了高精度差分格式和其并行迭代算法，全文共分为两大部分： 第一部分首先，在空间节点宽度为3，时间层宽度为3的三层局部节点集上设计构造了新的含参数的差分方程，并用待定系数法给出了一类高精度的三层九点含参数的隐式差分格式，使其截断误差达到O（τ3+h6），随后用稳定性分析的Fourier方法给出了所得格式的稳定性条件，即该格式无条件绝对稳定。 第二部分其次，针对本文构造的隐式差分格式，研究设计了求解抛物型方程三层隐式差分格式的并行迭代算法，其基本思想是根据隐式差分方程组系数矩阵的特点，把差分方程组划分为若干个子方程组来分别同时进行迭代求解。文中给出了构造此算法的过程，并用矩阵的理论推导论证了它的迭代收敛条件和收敛方向。它具有O（τ3+h6）的精度阶且绝对稳定，同时也推证了网格加密时的渐进收敛性质，即对任意网格比和任意阶子方程组，迭代过程均收敛，且迭代收敛速度在每段中随网格点数的增加而增加。 随后针对具体例子给出了数值试验结果，数值算例验证了理论分析的正确性，表明了算法的可行性与有效性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 前言

§1.1概述

§1.2研究概况

§1.3论文研究内容

第二章 抛物型方程的高精度差分格式

§2.1问题的提出

§2.2差分格式的构造

§2.3离散误差的估计

§2.4稳定性分析

第三章 求解高精度差分格式的并行迭代法

§3.1算法的构造

§3.2收敛性分析

第四章 数值实例

参考文献

结束语

致谢