点化余代数的Taft-Wilson定理的推广

摘要

箭图的方法已经成为研究经典代数学的重要基础，在代数学的研究中起到了重要的作用.用箭图的方法来研究代数始于上世纪七十年代，例如在研究初等代数和点化余代数等方面，无论是研究代数结构还是代数的表示都起到了重要作用，
　　 第一章是绪论，我们介绍了本文的研究背景和与本文相关的研究发展状况，比较全面的阐述了本文的工作背景和思路，
　　 第二章是基础知识，主要是列出了我们在本论文中将要使用到的基本定义以及定理．
　　 本章分为两节，第一节是给出了点化余代数的概念以及基本性质，余根滤链的定义，余根滤链的基本性质．第二节则给出了箭图的定义，以及路余代数的定义和路余代数的分次结构，并且给出了KQ1的KQ0双余模结构．我们还给出了超箭图和超路余代数的定义，以及路超余代数的基本性质.我们在本节的最后给出了点化余代数Gabriel箭图的定义．
　　 第三章中我们应用路余代数的范性质证明了点化余代数的Gabriel型定理．在证明定理之前我们先给出了需要应用的两个重要引理，这两个重要引起在文献中都有证明．
　　 第四章我们则利用第三章的点化余代数的Gabriel型定理及其结论以及第二章提到的余代数余根滤链的重要性质推广了Taft-Wilson定理，并且我们将推广了的定理应用到点化的超余代数．